Sistema linear

por Luciana Bittencourt Sex 29 Mar 2013, 12:25

Discutir o sistema linear (em função de a):

$Sistema linear Gif$

Não tenho gabarito.

por danjr5 Sex 29 Mar 2013, 12:40

Luciana,
de modo geral, esse sistema é indeterminado, independente do valor de "a"; pois nenhuma equação é proporcional a outra, com isso, o número de equações é maior que o número de incógnitas.

por Luciana Bittencourt Sex 29 Mar 2013, 12:57

Como poderia mostrar isso?

por **parofi** Sex 29 Mar 2013, 14:42

Olá:
Se pegar nas 2ª e 3ª equações, resolvendo esse sistema, vem x=-1/2 e y=1/2. Se substituirmos na 1ª equação x e y por estes valores, vem:
a(-1/2)+2(1/2)=6↔a=-10.
Conclusão: se a=-10, o sistema é possível e determinado (admite a solução única (x,y)=(-1/2,1/2); se a≠-10, isso significa que a 1ª equação não é satisfeita pelos mesmos valores que verificam as outras equações e o sistema é impossível.
Nota: Normalmente (mas nem sempre) o sistema é indeterminado se tivermos mais incógnitas do que equações, o que não é o caso.
Um abraço.