Encontre a equacao
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Encontre a equacao
por Gilson dos santos lima Seg 18 Mar 2013, 11:31
Sejam a reta
r : [(3+t; 2+t;-1+t)/ t ∈ R] e o plano : 6x-y+2z = 4.
Encontre a equacao do plano β que contem a reta
r e e ortogonal ao
plano ∏.
r : [(3+t; 2+t;-1+t)/ t ∈ R] e o plano : 6x-y+2z = 4.
Encontre a equacao do plano β que contem a reta
r e e ortogonal ao
plano ∏.
Gilson dos santos lima- Jedi
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Re: Encontre a equacao
por Luck Ter 19 Mar 2013, 00:06
o plano ∏ é o de equação 6x-y+2z = 4, certo? Entao a normal de ∏ (6,-1,2) é paralela ao plano β que é ortogonal.
O produto vetorial da normal de ∏ (6,-1,2) e o vetor diretor da reta r ( 1,1,1) nos da a normal do plano β.
nβ = (3,4,-7)
Como a reta r pertence ao plano β, entao o ponto (-3,-2,1) pertence ao plano.
3(-3) + 4(-2) -7.1 + D = 0
D = 24
β : -3x + 4y - 7z + 24 = 0
confira as contas..
O produto vetorial da normal de ∏ (6,-1,2) e o vetor diretor da reta r ( 1,1,1) nos da a normal do plano β.
nβ = (3,4,-7)
Como a reta r pertence ao plano β, entao o ponto (-3,-2,1) pertence ao plano.
3(-3) + 4(-2) -7.1 + D = 0
D = 24
β : -3x + 4y - 7z + 24 = 0
confira as contas..
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Re: Encontre a equacao
por Gilson dos santos lima Ter 19 Mar 2013, 15:58
o meu resultado tá um pouco diferente
nβ = (3,-4,-7) e β : -3x - 4y + 7z + 24 = 0
nβ = (3,-4,-7) e β : -3x - 4y + 7z + 24 = 0
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Re: Encontre a equacao
por Luck Ter 19 Mar 2013, 16:52
nao conferi as contas, só lembrando que encontrar normal (3,4,-7) ou (-3,-4,7) dá no mesmo. O sinal vai depender da ordem do produto vetorial ( uxv = -vxu), e a equação tb vc pode multiplicar por qualquer escalar que nao vai estar errado.Gilson dos santos lima escreveu:o meu resultado tá um pouco diferente
nβ = (3,-4,-7) e β : -3x - 4y + 7z + 24 = 0
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