Verifique o que representa a equacao abaixo:

por Gilson dos santos lima Seg 01 Out 2012, 20:11

Verifique o que representa a equacao abaixo:

ax^2+by^2=z,com a,b,z E R,a> 0 com > 0.

por DeadLine_Master Sex 05 Out 2012, 19:03

ax^2+by^2=z => x^2/(z/a)+y^2/(z/b)=1

A equação dada representa uma elipse com centro na origem, de diretriz horizontal (se a>b) ou vertical (se b>a) e eixos medindo 2√(z/a) e 2√(z/b).

por Luís Fernando de SantAnna Sáb 13 Out 2012, 02:59

DeadLine_Master escreveu:ax^2+by^2=z => x^2/(z/a)+y^2/(z/b)=1

A equação dada representa uma elipse com centro na origem, de diretriz horizontal (se a>b) ou vertical (se b>a) e eixos medindo 2√(z/a) e 2√(z/b).

Olá, Dead Line.

Se Z < 0 ?

Tem como analisar?
Obrigado.

por DeadLine_Master Sáb 13 Out 2012, 15:53

Luís Fernando de SantAnna escreveu:
DeadLine_Master escreveu:ax^2+by^2=z => x^2/(z/a)+y^2/(z/b)=1

A equação dada representa uma elipse com centro na origem, de diretriz horizontal (se a>b) ou vertical (se b>a) e eixos medindo 2√(z/a) e 2√(z/b).

Olá, Dead Line.

Se Z < 0 ?

Tem como analisar?
Obrigado.

Se z<0, a equação representa o conjunto vazio. Da equação original:

ax^2+by^2=z, com a>0 e b>0. Então ax^2+by^2>0.

Portanto esta equação possui solução real se e somente z>0.

por Luís Fernando de SantAnna Sáb 13 Out 2012, 18:06

É que no enunciado só diz que Z é real. Mas pelo visto ele tem que ser >0 também.

Obrigado!

por Gilson dos santos lima Seg 15 Out 2012, 06:50

Pode ser um círculo ou uma elipse

por Gilson dos santos lima Dom 21 Out 2012, 23:28

O gabarito é uma circunferência ou uma elipse

por DeadLine_Master Seg 22 Out 2012, 00:39

Foi um descuido meu. Na minha resolução considerei somente os casos em que a>b ou b>a. Para o caso a=b e z>0:

ax^2+by^2=z => x^2+y^2=z/a

Circunferência de centro na origem e raio medindo √(z/a) = √(z/b)

Para o caso z = 0:

ax^2+by^2=0 => x = 0, y = 0

A equação representa o ponto P = (0,0)