Progressão Aritimética

por Edson Catão Sáb 09 Fev 2013, 12:49

Dados os números 7 e 15 determine um terceiro número positivo tal que , ao se efetuar de todas as maneiras possíveis a soma de dois quaisquer deles multiplicada pelo restante se obtenham três números em progressão aritmética . Indique todas as soluções

Spoiler:

por **Leonardo Sueiro** Sáb 09 Fev 2013, 13:23

(7 + x)15 = y
(7 + 15)x = z
(15 + x)7 = w

Possibilidades:
1) z + y = 2w
2) z + w = 2y
3) y + w = 2z

1) (7 + x)15 + (7 + 15)x = 2w
(15 + x)7 = w

Dividindo:
(7 + x)15 + (7 + 15)x = 14(15 + x)
x = 105/23

2) (7 + x)15 = y
(7 + 15)x + (15 + x)7= 2y

Dividindo:
30(7 + x) = (7 + 15)x + (15 + x)7
x = -105(não serve)

3) (7 + x)15 + (15 + x)7 = 2z
(7 + 15)x = z

Dividindo:
2x(7 + 15) = (7 + x)15 (15 + x)7
x = 105/11

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