(Peru) Fatoração
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(Peru) Fatoração
por mahriana Sáb 29 Dez 2012, 09:21
Fatorar  = a^3c +c^3b +b^3a -a^3b -b^3c -c^3a "M =(a,b,c) = a^3c +c^3b +b^3a -a^3b -b^3c -c^3a")
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- Gabarito :
Última edição por mahriana em Sáb 29 Dez 2012, 09:24, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : gabarito)
mahriana- Recebeu o sabre de luz
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Re: (Peru) Fatoração
por mahriana Sáb 29 Dez 2012, 17:45
Já havia visto esse link quando postei a questão, e mesmo assim a postei pois há detalhes diferentes na resolução e eu acabei por não chegar a resposta do gabarito e gostaria de ajuda para esse enunciado
mahriana- Recebeu o sabre de luz
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Re: (Peru) Fatoração
por Robson Jr. Dom 30 Dez 2012, 12:56
mahriana, usando a ideia do tópico citado pelo dlemos você poderia facilmente verificar que a = b, a = c e b = c são raízes do polinômio dando, assim, um rumo para o processo de fatoração. Vou direto:
=a^3c-b^3c-a^3b+b^3a-c^3a+c^3b \\ M(abc)=c(a^3-b^3)-ab(a^2-b^2)-c^3(a-b)\\ M(abc)=c(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a+b)(a-b)-c^3(a-b)\\ M(abc)=(a-b)(a^2c+abc+b^2c-a^2b-ab^2-c^3)\\ M(abc)=(a-b)(-a^2b+a^2c-ab^2+abc+b^2c-c^3)\\ M(abc)=(a-b)(-a^2(b-c)-ab(b-c)+c(b^2-c^2))\\ M(abc)=(a-b)(-a^2(b-c)-ab(b-c)+c(b+c)(b-c))\\ M(abc)=(a-b)(b-c)(-a^2-ab+bc+c^2)\\ M(abc)=(a-b)(b-c)(c^2-a^2+bc-ab)\\ M(abc)=(a-b)(b-c)((c+a)(c-a)+b(c-a))\\ {\color{Red} M(abc)=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)} "\small \\ M(abc)=a^3c-b^3c-a^3b+b^3a-c^3a+c^3b \\ M(abc)=c(a^3-b^3)-ab(a^2-b^2)-c^3(a-b)\\ M(abc)=c(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a+b)(a-b)-c^3(a-b)\\ M(abc)=(a-b)(a^2c+abc+b^2c-a^2b-ab^2-c^3)\\ M(abc)=(a-b)(-a^2b+a^2c-ab^2+abc+b^2c-c^3)\\ M(abc)=(a-b)(-a^2(b-c)-ab(b-c)+c(b^2-c^2))\\ M(abc)=(a-b)(-a^2(b-c)-ab(b-c)+c(b+c)(b-c))\\ M(abc)=(a-b)(b-c)(-a^2-ab+bc+c^2)\\ M(abc)=(a-b)(b-c)(c^2-a^2+bc-ab)\\ M(abc)=(a-b)(b-c)((c+a)(c-a)+b(c-a))\\ {\color{Red} M(abc)=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)}")
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