inversa de uma funcao de 2 grau

por flaviatm Qua 26 Dez 2012, 16:55

Determine a funcao inversa de f(x)= x^2 - 2x - 3
O domínio da funcao esta em A=[1, +infinito]

Obrigada

por **Leonardo Sueiro** Qua 26 Dez 2012, 17:06

y = x² - 2x - 3

x² - 2x - 3 - y = 0

x = 1 ± 0,5√[4 -4(3-y)]

Pelo domínio, x tem que ser maior ou igual a 1:
x = 1 + 0,5√[4 -4(-3-y)]
x = 1 + 0,5√[4(4 + y)]

Fazendo a substituição
f^-1(x) = 1 + √(x + 4)

Confira minhas contas ^^

por vitor_tonon Qua 26 Dez 2012, 20:10

Para fazer a inversão de uma função quadrática, você deve isolar todos fatores em um só membro.
x² - 2x - 3 - y = 0
x² - 2x - (3 + y) = 0

Após, você deve achar as raízes da equação através de Bhaskara.
∆ = (-2)² – 4 . 1 . -(3 + y) = 4 + 4 (3 + y) = 4 (1 + 3 + y)
∆ = 4 ( 4+ y)

x= uot]± 2 √ (4+y) ] . 0,5

x = 1 + √(4 + y) (Dezpreza-se o sinal de menos em razão do domínio).

Agora, você deve inver "x" por "y" e trocar por f-1(x)

y = 1 + 1 √ (4+x).