Equação logarítmica
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lerox- Jedi
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Re: Equação logarítmica
por Jeffson Souza Ter 04 Ago 2009, 03:02
Solução:
Aplicando a propriedade de logaritmo de quociente, ou seja:
logbA – logbB = logb(A/B), vem:
log2[(x² + 2x – 7)/(x – 1)] = 2
Lembrando que se logbN = c então bc = N, vem:
2² = [(x² + 2x – 7)/(x – 1)
4(x – 1) = x² + 2x – 7
4x – 4 - x² - 2x + 7 = 0
2x – x² + 3 = 0
x² - 2x - 3 = 0
Resolvendo esta equação do segundo grau, vem imediatamente:
x = 3 ou x = -1
Observe que a raiz x = -1 não serve ao problema, pois na equação dada,
log2(x² + 2x – 7) – log2(x – 1) = 2, substituindo x por –1, as expressões entre parêntesis seriam negativas e, como sabemos, não existe logaritmo de número negativo. Assim, a única solução da equação proposta é x = 3.
Aplicando a propriedade de logaritmo de quociente, ou seja:
logbA – logbB = logb(A/B), vem:
log2[(x² + 2x – 7)/(x – 1)] = 2
Lembrando que se logbN = c então bc = N, vem:
2² = [(x² + 2x – 7)/(x – 1)
4(x – 1) = x² + 2x – 7
4x – 4 - x² - 2x + 7 = 0
2x – x² + 3 = 0
x² - 2x - 3 = 0
Resolvendo esta equação do segundo grau, vem imediatamente:
x = 3 ou x = -1
Observe que a raiz x = -1 não serve ao problema, pois na equação dada,
log2(x² + 2x – 7) – log2(x – 1) = 2, substituindo x por –1, as expressões entre parêntesis seriam negativas e, como sabemos, não existe logaritmo de número negativo. Assim, a única solução da equação proposta é x = 3.
Jeffson Souza- Membro de Honra
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