Matrizes

por lukasbr Qui 08 Nov 2012, 16:43

Dada a matriz A(x) = $Matrizes Mimetex$ considere P(x) = detA(x) em que "det" denota o determinante. Então o polinômio p(x) pode ser fatorado como

(A) x(x - 1)(x - 2)(x - 3)
(B) x(x - 2)(x - 3)(x - 4)
(C) x(x - 3)(x - 4)(x - 5)
(D) x(x - 4)(x - 5)(x - 6)
(E) x(x - 1)(x - 3)(x - 4)

gab = a

por **denisrocha** Qui 08 Nov 2012, 18:29

use o teorema de Jacobi em todos os passos, adicionando a segunda coluna multiplicada por (-1) à primeira:

$\begin{vmatrix} x& 1 & 4 &6\\ x& x& 2 & 5\\ x& x & x & 3\\ x& x & x &x \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} x-1& 1 & 4 & 6\\ x-x& x& 2&5\\ x-x& x& x& 3\\ x-x& x& x& x \end{vmatrix} \\ \\ \\ (x-1)\begin{vmatrix} x& 2& 5\\ x& x& 3\\ x& x& x \end{vmatrix} = (x-1)\begin{vmatrix} x-2& 2& 5\\ x-x& x& 3\\ x-x& x& x \end{vmatrix} \\ \\ \\ (x-1)(x-2)\begin{vmatrix} x & 3\\ x& x \end{vmatrix} = (x-1)(x-2)\begin{vmatrix} x-3 & 3\\ x-x & x \end{vmatrix} \\ \\ \\ (x-2)(x-2)(x-3)\begin{vmatrix} x \end{vmatrix} = x(x-1)(x-2)(x-3)$

por aprentice Qui 08 Nov 2012, 19:10

Que é equivalente a ir subtraindo as colunas pra chegar em uma matriz triangular (onde o determinante é o produto da diagonal principal):
Matrizes 302x85s

Edit: Corrigido.

por **denisrocha** Qui 08 Nov 2012, 19:27

realmente, uma forma mais fácil de resolver Wink

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