Polinômios

por Hunter_LeoHenriques Qua 24 Out 2012, 22:41

(Fatec) O polinômio admite

p = [ x -1 x+1 ]
[ -1 0 1 ]
[ 2 -x^2 1 ]

a) três raízes reais
b) uma raiz de multiplicidade 2
c) nenhuma raiz real
d) uma única raiz real
e) uma raiz de multiplicidade 3

obs. : [] é uma determinante 3x3

por **JOAO [ITA]** Qui 25 Out 2012, 01:30

Seria alternativa d) ?

por Matheus Feitosa Qui 25 Out 2012, 02:15

$P(x)= \begin{vmatrix} x & -1 &x+1 \\ -1 & 0 & 1\\ 2& -x^2 & 1 \end{vmatrix}$

$P(x)= 2x^3+x^2-3$

Fazendo a inspeção de raízes obvias, P(1)=0. Depois, por Briot-Ruffini:

$P(x)= (x-1)(x^2+3x+3)$

Como as raízes restantes são complexas, a alternativa "D" está correta.

Bons estudos. :study:

por Hunter_LeoHenriques Qui 25 Out 2012, 10:38

Muito obrigado, mas essa parte da inspeção de raízes, você realizou por método de tentativa para encontrar P(1)=0 ?

por Matheus Feitosa Qui 25 Out 2012, 13:19

Sempre que a soma dos coeficientes de um polinômio for igual a zero, o número 1 será raiz dele.

Perceba que para calcular P(1), realmente, só é preciso calcular a soma dos coeficientes.

Qualquer dúvida, é só postar.

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