exponecial

por Deivide Soares Ter 23 Out 2012, 22:44

me ajudem nessa
25^(x)-3^(x-1).5³=3^(x-1).5³-5^(2x-1) Resultado e {2}

por danjr5 Qua 24 Out 2012, 19:04

$\\ 25^x - 3^{x - 1} \cdot 5^3 = 3^{x - 1} \cdot 5^3 - 5^{2x - 1} \\\\ 25^x + 5^{2x - 1} = 3^{x - 1} \cdot 5^3 + 3^{x - 1} \cdot 5^3 \\\\ 5^{2x} + 5^{2x - 1} = 2 \cdot 3^{x - 1} \cdot 5^3 \\\\ 5^{2x}\left ( 1 + \frac{1}{5} \right ) = 2 \cdot \frac{3^x}{3} \cdot 5^3 \\\\\\ 5^{2x} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2 \cdot 3^x \cdot 5^3}{3} \\\\\\ 5^{2x} \cdot (2 \cdot 3) \cdot 3 = 2 \cdot 3^x \cdot 5^3 \cdot 5 \\\\ 2 \cdot 3^2 \cdot 5^{2x} = 2 \cdot 3^x \cdot 5^4$

Igualando o expoente da base 3 e da base 5, temos:

$\\ 3^2 \cdot 5^{2x} = 3^x \cdot 5^4 \\\\ \begin{cases} x = 2 \\ 2x = 4 \rightarrow x = 2\end{cases} \\\\\\ \boxed{\boxed{x = 2}}$

por Deivide Soares Qua 24 Out 2012, 23:33

danjr5 escreveu: $\\ 25^x - 3^{x - 1} \cdot 5^3 = 3^{x - 1} \cdot 5^3 - 5^{2x - 1} \\\\ 25^x + 5^{2x - 1} = 3^{x - 1} \cdot 5^3 + 3^{x - 1} \cdot 5^3 \\\\ 5^{2x} + 5^{2x - 1} = 2 \cdot 3^{x - 1} \cdot 5^3 \\\\ 5^{2x}\left ( 1 + \frac{1}{5} \right ) = 2 \cdot \frac{3^x}{3} \cdot 5^3 \\\\\\ 5^{2x} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2 \cdot 3^x \cdot 5^3}{3} \\\\\\ 5^{2x} \cdot (2 \cdot 3) \cdot 3 = 2 \cdot 3^x \cdot 5^3 \cdot 5 \\\\ 2 \cdot 3^2 \cdot 5^{2x} = 2 \cdot 3^x \cdot 5^4$

Igualando o expoente da base 3 e da base 5, temos:

$\\ 3^2 \cdot 5^{2x} = 3^x \cdot 5^4 \\\\ \begin{cases} x = 2 \\ 2x = 4 \rightarrow x = 2\end{cases} \\\\\\ \boxed{\boxed{x = 2}}$

me esclarece uma coisa onde acho o 2 na questão

por danjr5 Qui 25 Out 2012, 06:17

danjr5 escreveu:Igualando o expoente da base 3 e da base 5, temos:

por Deivide Soares Qui 25 Out 2012, 11:06

danjr5 escreveu:
danjr5 escreveu:Igualando o expoente da base 3 e da base 5, temos:

até ai eu entendi , so que lá na equação apareceu um 2 queria saber como chegou nele?

por rodrigomr Qui 25 Out 2012, 11:12

Deivide Soares escreveu:
danjr5 escreveu:
danjr5 escreveu:Igualando o expoente da base 3 e da base 5, temos:
até ai eu entendi , so que lá na equação apareceu um 2 queria saber como chegou nele?

Especifique a parte que você não entendeu, Deivide.

por danjr5 Qui 25 Out 2012, 19:34

Ah! tá. Na terceira linha, né?!

Evidência...

$\\ 25^x + 5^{2x - 1} = 3^{x - 1} \cdot 5^3 + 3^{x - 1} \cdot 5^3 \\\\ ... = 3^{x - 1} \cdot 5^3 (1 + 1) \\\\ ... = 3^{x - 1} \cdot 5^3 \cdot 2$

Apliquei o seguinte raciocínio; como as bases eram iguais e os expoentes também apenas somei, veja um exemplo:
2xy + xy = 3xy