Os Fundamentos da Matemática Elementar Vol. 1

343. Determine m na equação do 2° grau mx² - 2(m -1)x - m -1 = 0 para que se tenha uma única raiz entre -1 e 2.

Tentei fazer baseando-me no exercício 342 mas quando faço a f(-1), o intervalo que deveria ser m<3/2 aparece como m>3/2 .

Como fazer ?


Obs. :

Resposta m<3/2 e m≠0 ou m>3
Exercício 342 resolvido ==> raizeshttps://pir2.forumeiros.com/t15009-equacao-do-2-grau-raizes

f(x) = mx² - 2(m -1)x - (m+1)
Para que tenha 2 raizes reais distintas:
(D = 4(m - 1)² + 4(m + 1)m = 8m² - 4m + 4) > 0
O que é verdadeiro para qualquer valor de m.
Como foi explicitado que f é uma função do 2 grau: m != 0

f(-1) = 2m - 3
f(2) = 3 - m

Por Bolzano, para que haja um número ímpar de raizes entre -1 e 2 (como a equação só tem 2 raizes, isso implica 1 raiz no intervalo):
f(-1)*f(2) < 0 => m > 3 V m < 3/2

Donde:
S = R - {0} - [3/2, 3]

O Teorema de Bolzano está nos Fundamentos da Matemática(livro )?

Se você souber fale-me em qual parte por favor ...

Obg.

No volume 6 com certeza tem.
Pra estudar polinomios e complexos usei foi o Caio Guimarães e material complementar, o FME é mais pra pegar uma base mesmo.

A então obrigado então nem vou focar tanto assim nesse teorema agora,primeiro vou acabar as funções.

Muito obrigado mas você falou que o FME é básico;isso valeapenas para o vol 6 ou à coleção?

achei o conjunto muito bom .

Existem materiais "melhores" pra alguns assuntos.E as vezes é bom dar uma complementada também (se for fazer IME e ITA, é necessário).
É muito bom sim, tem que ver o que funciona pra você.
Eu particularmente não me apoiei muito na coleção já que tinha uma base legal em matemática e ela foca muito em "trivialidades" (muitos exercicios assim, também) e não se aprofunda muito.
Já em física em usei a coleção do Ramalho (que todo mundo fala que é horrivel), o Renato Brito e materiais complementares (Halliday e outros, sem exagerar).Quimica estou estudando pelo Feltre (já que sou péssimo, nada de Paula,Atkins e afins ainda).
É bem relativo! : )

Entendi.
Mais muito obrigado pelas dicas .
Abraço