155 - Fundamentos de matemática elementar (FME) Vol 1
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155 - Fundamentos de matemática elementar (FME) Vol 1
por mirovesaram Dom 12 Jun 2022, 02:21
A função f: R -> R tem a propriedade: f(m * x) = m * f(x) para m E R e x E R. Calcule f(0).
A minha intuição apontava para essa resposta, mas intuição não conta. O que conta é o papel com a prova dessa resposta e eu tentei... Tentei... Mas não consegui. Fui ao manual e vi a resolução, contudo não consegui entender a sua prova. Ficou bem abstrato. Se alguém puder explicar e destrinchar a resolução ou a maneira como provou a resposta eu ficaria bem agradecido. Mas de todo modo e desde já: Muito obrigado.AVISO: Não veja as imagens caso não queira ver a resposta ou induções dela ainda:
A seguir deixo os rascunhos e em seguida a resolução formal do manual:
Última edição por mirovesaram em Seg 13 Jun 2022, 03:57, editado 3 vez(es) (Motivo da edição : Foi colocado o ícone de resolução sem querer.)
mirovesaram- Iniciante
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Re: 155 - Fundamentos de matemática elementar (FME) Vol 1
por Elcioschin Dom 12 Jun 2022, 13:33
Detalhando um pouco mais a solução:
f(m.x) = m.f(x) ---> Fazendo x = 0 ----> f(m.0) = m.f(0) ---> 1.f(0) = m.f(0) ---> m.f(0) - 1.f(0) = 0 --->
Colocando f(0) em evidência ---> (m - 1).f(0) = 0 ---> Temos duas possibilidades:
Para m = 1 ---> Atende para qualquer valor de x
Para m ≠ 1 ---> f(0) = 0
f(m.x) = m.f(x) ---> Fazendo x = 0 ----> f(m.0) = m.f(0) ---> 1.f(0) = m.f(0) ---> m.f(0) - 1.f(0) = 0 --->
Colocando f(0) em evidência ---> (m - 1).f(0) = 0 ---> Temos duas possibilidades:
Para m = 1 ---> Atende para qualquer valor de x
Para m ≠ 1 ---> f(0) = 0
Elcioschin- Grande Mestre
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"João Pedro BR", mirovesaram e comunicante gostam desta mensagem
Re: 155 - Fundamentos de matemática elementar (FME) Vol 1
por mirovesaram Seg 13 Jun 2022, 03:57
Muito obrigado pela resposta! Ficou totalmente claro agoraElcioschin escreveu:Detalhando um pouco mais a solução:
f(m.x) = m.f(x) ---> Fazendo x = 0 ----> f(m.0) = m.f(0) ---> 1.f(0) = m.f(0) ---> m.f(0) - 1.f(0) = 0 --->
Colocando f(0) em evidência ---> (m - 1).f(0) = 0 ---> Temos duas possibilidades:
Para m = 1 ---> Atende para qualquer valor de x
Para m ≠ 1 ---> f(0) = 0
mirovesaram- Iniciante
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