Condições para existência de um triângulo

por Luís Fernando de SantAnna Seg 24 Set 2012, 18:44

Se x ∈ N e os números x−1, 2x+ 1 e 10 são medidas dos lados de um
triângulo, determine o número de possibilidades de x.

Gabarito: 4

Obrigado!

por William Carlos Seg 24 Set 2012, 19:09

Posso estar enganado mas para diversos valores de x posso ter um triangulo escaleno, ou não?

por Luís Fernando de SantAnna Seg 24 Set 2012, 21:39

Há uma condição no enunciado onde x deve ∈ N.

por rodrigomr Seg 24 Set 2012, 22:01

Condições de existência de um triângulo com lados a,b e c:

| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b

Acredito que, após inserir os valores nessas condições, você obterá alguns intervalos. Depois é só fazer a intersecção.Espero que seja isso =]

por Luís Fernando de SantAnna Ter 25 Set 2012, 02:09

Olá, rodrigomr.

Posso usar apenas a condição abaixo?

Onde cada lado tem que ser menor que a soma dos outros dois.
Ou preciso tb incluir a diferença em módulo?

1)x - 1 < (2x + 1) + 10
2)2x + 1 < (x - 1) + 10
3)10 < (2x + 1) + (x - 1)

1) x - 1 < (2x + 1) + 10 ⇨ x - 1 < 2x + 1 + 10 ⇨ x - 2x < 11 + 1 ⇨ -x < 12 ⇨ x > -12

2) 2x + 1 < (x - 1) + 10 ⇨ 2x + 1 < x - 1 + 10 ⇨ 2x - x < 9 - 1 ⇨ x < 8

3) 10 < (2x + 1) + (x - 1) ⇨ 10 < 2x + 1 + x - 1 ⇨ 10 < 3x ⇨ x > 10/3 ⇨ x ≥ 4

Agora fazendo as intersecção:
Como, x ∈ N e 4 ≤ x < 8 ⇨ x ∈ {4,5,6,7}

4 Possibilidades !