Condições de existência de um triângulo

Eai gente. Tava fazendo um simulado aqui da minha apostila e me deparei com essa questão. Acabei errando, o gabarito diz letra c) mas eu marquei letra d). Alguém poderia me dizer como fazer ela certinha?

Para a construção de uma igreja, foi solicitado ao arquiteto que projetasse duas janelas em forma de triângulo, com um lado medindo 30 cm e outro 40 cm, formando entre si um ângulo agudo. Para que as janelas fiquem com a forma desejada, a medida do outro lado, em centímetros, pode ser qualquer valor entre


A 0 e 30. 
B 0 e 50. 
C 10 e 50. 
D 10 e 70. 
E 30 e 70.



Valeuzão

Olá Redzao;

Você calculou corretamente a condição de existência de um triângulo. Entretanto, acabou falhando na interpretação do problema exposto, vamos esclarecer:

Condição de existência de um triângulo: só irá existir um triângulo se, somente se, um de seus lados deverá ser maior que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados. Chamando os lados do triângulo de a, b e c. Onde a = 40 cm e b = 30 cm, temos que:



Se fosse um triângulo qualquer chegariamos na alternativa D, como você mesmo já citou. Mas perceba que do enunciado temos: "com um lado medindo 30 cm e outro 40 cm, formando entre si um ângulo agudo."

Ou seja, o ângulo formado entre os lados de 30 cm e 40 cm é menor que 90°. Isso muda tudo, pois suponhamos que o ângulo formado entre os lados de 30 cm e 40 cm seja 90°, logo, nosso triângulo é retângulo. Portanto, por pitágoras podemos determinar qual é o módulo da hiponenusa (lado c):



Uma pequena observação é que os lados deste suposto triângulo, formam um terno pitagórico (3, 4 e 5).

Em síntese, nosso intervalo fica definido entre:



Esse intervalo é válido, pois o mesmo está contido na condição de existência de um triângulo. Espero ter ajudado amigo!

Cara, muito obrigado mesmo. Eu sabia que estava deixando algo passar. Você explicou muito bem, vou ficar mais atento a informação do ângulo. Valeuzao

Apenas uma informação complementar da belíssima resolução que o colega qedpetrich nos trouxe:

Em um triângulo acutângulo:
Em um triângulo retângulo:
Em um triângulo obtusângulo:


e => 

Esse intervalo satisfaz as condições apresentadas.

Podemos afirmar que temos um acutângulo mas não podemos afirmar que esse triângulo será um obtusângulo ou retângulo pois o ângulo formado pelos lados de medida 40cm e 30cm é agudo, isto é, menor que um ângulo reto.