OCF - 2008

Um bloco de massa m repousa sobre um plano inclinado com inclinação em relação à horizontal, conforme a figura abaixo. O coeficiente de atrito estático entre o plano e o bloco é . Aceleração da gravidade local tem módulo igual a g. O bloco de massa m está na iminência de deslizar para baixo, ao longo do plano inclinado. Considerando que a massa da corda que liga os blocos e a massa da polia são desprezíveis, e ainda não existe atrito entra a polia, indique o valor da massa M de um bloco pendurado de modo a equilibrar o sistema e impedir que o bloco de massa m desça sobre o plano inclinado.


Eu estava tentando fazer, mas meu resultado deu algo incrivelmente grande:

VictorCoe escreveu:Um bloco de massa m repousa sobre um plano inclinado com inclinação em relação à horizontal, conforme a figura abaixo. O coeficiente de atrito estático entre o plano e o bloco é . Aceleração da gravidade local tem módulo igual a g. O bloco de massa m está na iminência de deslizar para baixo, ao longo do plano inclinado. Considerando que a massa da corda que liga os blocos e a massa da polia são desprezíveis, e ainda não existe atrito entra a polia, indique o valor da massa M de um bloco pendurado de modo a equilibrar o sistema e impedir que o bloco de massa m desça sobre o plano inclinado.

Bloco de massa m
N = m. g . cos
m . g. sen = Fat + T
Fat auxilia a tração, pois é a iminêcia de deslizar para baixo.
Bloco M
T = M g
Então:
m . g . sen = N . μ + M . g
m . g . sen = m . g . cos μ+ M . g
m g(sen - cos μ) = Mg
M = m(sen - cos μ)
@edit Agora vi o que você fez. Você adotou aceleração, né? Ele está na iminência de descer, então não há a.
@edit Acrescentei o μ que havia esquecido

Lalass, acho que você comeu o μ ali.

A resposta ficaria: M = m(sen φ - μ cos φ)

lalass, se o corpo tem que ficar em repouso, a tração no corpo m tem que ser igual a P.senA ou teremos que usar o atrito?

Por que estando em repouso, penso que como não a tendência de escorregar, não deveria ter atrito, certo? Então a T = Px?

Ah entendi já. O corpo não está em repouso somente pela atuação da tração, que """""""anularia""""""" os efeitos da componente x da força peso, certo?

Cesconetto escreveu:Lalass, acho que você comeu o μ ali.

A resposta ficaria: M = m(sen φ - μ cos φ)

Verdade desculpa ele tem razão, geralmente escrevo no papel e passo a limpo, mas tava sem papel hoje aqui. Desculpa

Sobre o atrito, é só se lembrar daqueles problemas iniciais de fat onde só tem bloco e se pergunta que condição para ele não deslizar no plano. Nesse caso é atrito estático. No caso sitado ele diz que está na iminência de deslizar, ou seja, o Fat é máximo.
@edit Há fat tanto que a equação é
Fat + T - P sen = 0

É verdade, quando agora que percebi que ele estava na iminência de descer, e não tem aceleração, obrigado.

lalass escreveu:

Cesconetto escreveu:Lalass, acho que você comeu o μ ali.

A resposta ficaria: M = m(sen φ - μ cos φ)

Verdade desculpa ele tem razão, geralmente escrevo no papel e passo a limpo, mas tava sem papel hoje aqui. Desculpa

Sobre o atrito, é só se lembrar daqueles problemas iniciais de fat onde só tem bloco e se pergunta que condição para ele não deslizar no plano. Nesse caso é atrito estático. No caso sitado ele diz que está na iminência de deslizar, ou seja, o Fat é máximo.
@edit Há fat tanto que a equação é
Fat + T - P sen = 0

Lalass, se o problema fosse o mesmo, mas vamos supor que ele não disesse que o corpo está na eminência de escorregar para baixo, eu deveria considerar ainda sim o atrito ou ele teria que dizer se a Fat atua e ajuda a manter o corpo parado? Ou eu teria, caso a massa do corpo M fosse dada e ela não fosse o suficiente para evitar o escorregamento, que tem atrito ( não necessariamente o atrito máximo antes do escorregamento)?

Supondo que ele estivesse na iminência de subir.
Bloco de massa m
N = m. g . cos
m . g. sen + Fat = T
Fat auxilia o peso, pois é a iminêcia de deslizar subindo.
Bloco M
T = M g
Então:
m . g . sen + N . μ = M . g
m . g . sen + m . g . cos μ = M . g
m g(sen + cos μ) = Mg
M = m(sen + cos μ)
Se não me confundi novamente essa é a equação.
Francamente não sei o que faria sele não dissesse. Alguém sabe se é possível o enunciado não informar isso, ao meu ver retiraria a possibilidade de solução, ou você teria que dar as duas possibilidades.

Se o enunciado não falasse que nada, eu consideraria a tração sendo P.senA, pois a resultante teria que ser 0.

Ai ficaria algo do tipo:

M.g =m.g.senA
M=m.senA

sim?