Exercício de P.G.

por denystanley Sáb 18 Ago 2012, 14:36

Sabe-se que os valores das cinco parcelas (p1,p2,p3,p4,p5) utilizadas para pagamento de 75% do preço de compra de uma televisão de LCD formam uma progressão geométrica.
Sabendo-se que p1+p2=R$180,00, e que p4+p5=R$1440,00, pode-se concuir que o preço total dessa televisão é:
a)1600,00
b)1800,00
c)1860,00
d)2160,00
e)2480,00

como que eu axo o p3???

por **ivomilton** Sáb 18 Ago 2012, 18:43

denystanley escreveu:Sabe-se que os valores das cinco parcelas (p1,p2,p3,p4,p5) utilizadas para pagamento de 75% do preço de compra de uma televisão de LCD formam uma progressão geométrica.
Sabendo-se que p1+p2=R$180,00, e que p4+p5=R$1440,00, pode-se concuir que o preço total dessa televisão é:
a)1600,00
b)1800,00
c)1860,00
d)2160,00
e)2480,00

como que eu axo o p3???

Boa tarde, Deny.

T = preço da televisão
p1+p2+p3+p4+p5 = 75% de T = 0,75*T

a1 = p1
q = ?

an = a1*q^(n-1)

p1 + p2 = 180
p1 + p1*q = 180
p1*(1+q) = 180

p4 + p5 = 1440
p4 + p4*q = 1440
p4*(1+q) = 1440

1+q = 180/p1
1+q = 1440/p4

a4 = a1*q^(4-1)
p4 = p1*q³

180/p1= 1440/p4
180/p1 = 1440/(p1*q³)

180(p1*q³) = 1440*p1
180*p1*q³ = 1440*p1

1440/180 = p1*q³/p1
8 = q³

q³= 2³
q=2

p1(1+q) = 180
p1(1+2) = 180
3*p1 = 180
p1 = 180/3
p1=60 (=a1)

Calculemos a soma das parcelas p1 a p5:

Sn = a1*(q^n - 1)/(q-1)
S5 = 60*(2^5 - 1)/(2-1)
S5 = 60*(32-1)/1
S5 = 60*31
S5 = 1860

0,75*T = 1860
T = 1860/0,75
T = R$ 2.480,00

Alternativa (e)

Um abraço.

por denystanley Ter 21 Ago 2012, 16:07

Valeu, cara! quebrei a cabeça ai kkkk

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