Polinômio
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Polinômio
por soniky Sáb 04 Ago 2012, 18:56
Julgue o item:
1) Se a∈N, então a⁴+6a³+11a²+6a é divisível por 24.
Gabarito: Certo.
Alguém sabe como fazer isso?
1) Se a∈N, então a⁴+6a³+11a²+6a é divisível por 24.
Gabarito: Certo.
Alguém sabe como fazer isso?
soniky- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polinômio
por Robson Jr. Sáb 04 Ago 2012, 20:11
Dentre 4 naturais consecutivos, haverá sempre:
*Um múltiplo de 4;
*Um múltiplo de 3;
*Um múltiplo de 2, além do múltiplo de 4.
2.3.4 = 24
Então a(a+1)(a+2)(a+3) terá a forma 24*(ALGO), sendo portanto divisível por 24.
Robson Jr.- Fera
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Re: Polinômio
por soniky Sáb 04 Ago 2012, 20:18
Robson Jr. escreveu:
Obrigado pela resposta, mas como chegou nessa forma da equação?
soniky- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polinômio
por thiago ro Sáb 04 Ago 2012, 20:25
seria a simplificaçao na forma de produtos notaveis daquela equaçao cara!
thiago ro- Estrela Dourada
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Re: Polinômio
por soniky Sáb 04 Ago 2012, 21:02
thiago ro escreveu:seria a simplificaçao na forma de produtos notaveis daquela equaçao cara!
Sim, eu sei que é a simplificação da equação. O que quero saber foi como ele chegou nela.
soniky- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polinômio
por soniky Sáb 04 Ago 2012, 22:43
Acho que consegui.
Fiz assim:
a⁴+6a³+11a²+6a = a(a³+6a²+11a+6)
Pelo teorema das raízes racionais, as possível raízes de a³+6a²+11a+6 são:
±1,±2,±3,±6
Fazendo as verificações, percebe-se que as raízes são: -1,-2 e -3.
Assim: a[1(a+1)(a+2)(a+3)]=> a(a+1)(a+2)(a+3)
Tem algum outro modo mais fácil para encontrar essas raízes?
Fiz assim:
a⁴+6a³+11a²+6a = a(a³+6a²+11a+6)
Pelo teorema das raízes racionais, as possível raízes de a³+6a²+11a+6 são:
±1,±2,±3,±6
Fazendo as verificações, percebe-se que as raízes são: -1,-2 e -3.
Assim: a[1(a+1)(a+2)(a+3)]=> a(a+1)(a+2)(a+3)
Tem algum outro modo mais fácil para encontrar essas raízes?
soniky- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polinômio
por Euclides Sáb 04 Ago 2012, 23:13
soniky escreveu:Tem algum outro modo mais fácil para encontrar essas raízes?
Acho que não.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: Polinômio
por Robson Jr. Sáb 04 Ago 2012, 23:48
soniky escreveu:Tem algum outro modo mais fácil para encontrar essas raízes?
Amigo, testar as raízes racionais é o caminho que considero mais natural.
No meu caso, tive sorte de enxergar uma fatoração de cara e descobrir as raízes.
Foi mais ou menos assim:
Robson Jr.- Fera
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