Gráfico de logaritmo
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Gráfico de logaritmo
por JoaoGabriel Sex 27 Jul 2012, 21:12
Boa noite pessoal!
Gostaria de saber qual a melhor maneira de proceder quando preciso "transformar" o gráfico de uma determinada função no gráfico do logaritmo desta função.
Por exemplo, sabendo o gráfico de f(x) = x² - x + 1, como montar o gráfico de ln (x² - x + 1)?
Abraços
Gostaria de saber qual a melhor maneira de proceder quando preciso "transformar" o gráfico de uma determinada função no gráfico do logaritmo desta função.
Por exemplo, sabendo o gráfico de f(x) = x² - x + 1, como montar o gráfico de ln (x² - x + 1)?
Abraços
JoaoGabriel- Monitor
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Re: Gráfico de logaritmo
por Euclides Sex 27 Jul 2012, 22:27
Olá JoaoGabriel,
Tudo começa por uma análise da existência do logarítimo.
O exemplo que você deu é de uma função sempre positiva, de modo que o logarítimo vai existir para todo x real. Bastaria atribuir alguns valores para montar o gráfico ponto a ponto.
Um outro exemplo:
perceba a existência de assíntotas para x=1 e x=-1. O logarítimo não existe entre as raízes:
a função com a concavidade invertida
Tudo começa por uma análise da existência do logarítimo.
O exemplo que você deu é de uma função sempre positiva, de modo que o logarítimo vai existir para todo x real. Bastaria atribuir alguns valores para montar o gráfico ponto a ponto.
Um outro exemplo:
perceba a existência de assíntotas para x=1 e x=-1. O logarítimo não existe entre as raízes:
a função com a concavidade invertida
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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Re: Gráfico de logaritmo
por JoaoGabriel Sex 27 Jul 2012, 22:38
Só uma questão de aritmética mesmo:
devo atribuir valores para x de modo a determinar sua imagem. Ok.
Para valores como 0 e 1, torna-se bem trivial, para por exemplo, para x = 2:
ln(x² - x + 1) = y --> ln(4 - 2 + 1) = y
y = ln 3 --> e^y = 3
Daí como eu determino o y? Devo aproximar o número de neper para 2,7?
devo atribuir valores para x de modo a determinar sua imagem. Ok.
Para valores como 0 e 1, torna-se bem trivial, para por exemplo, para x = 2:
ln(x² - x + 1) = y --> ln(4 - 2 + 1) = y
y = ln 3 --> e^y = 3
Daí como eu determino o y? Devo aproximar o número de neper para 2,7?
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Re: Gráfico de logaritmo
por Euclides Sex 27 Jul 2012, 22:44
Eu usaria uma calculadora....
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Re: Gráfico de logaritmo
por JoaoGabriel Sex 27 Jul 2012, 23:19
Euclides escreveu:Eu usaria uma calculadora....
O lance é que na hora da prova não tem calculadora...
JoaoGabriel- Monitor
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Re: Gráfico de logaritmo
por Euclides Sex 27 Jul 2012, 23:47
Nesse caso trabalhe com duas coisas:
1- seu conhecimento de funções (domínio,comportamento e tendência)
2- a função logarítimica corta o eixo x em um ponto: encontre o ponto
3- verifique a existência de assíntotas (quando ln --> 0)
esboce o gráfico com essas informações. Numa prova não será exigido um gráfico com precisão ponto-a-ponto, mas um esboço apenas:
1- seu conhecimento de funções (domínio,comportamento e tendência)
2- a função logarítimica corta o eixo x em um ponto: encontre o ponto
3- verifique a existência de assíntotas (quando ln --> 0)
esboce o gráfico com essas informações. Numa prova não será exigido um gráfico com precisão ponto-a-ponto, mas um esboço apenas:
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Re: Gráfico de logaritmo
por JoaoGabriel Sex 27 Jul 2012, 23:49
Euclides escreveu:Nesse caso trabalhe com duas coisas:
1- seu conhecimento de funções (domínio,comportamento e tendência)
2- a função logarítimica corta o eixo x em um ponto: encontre o ponto
3- verifique a existência de assíntotas (quando ln --> 0)
esboce o gráfico com essas informações. Numa prova não será exigido um gráfico com precisão ponto-a-ponto, mas um esboço apenas:
Muito bom, obrigado Euclides!
JoaoGabriel- Monitor
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