Logaritmo neperiano - (gráfico)

Bom, gostaria de uma ajuda para esboçar o gráfico seguinte,explicitando o domínio de F:
F(x) = ln(3x-1)²

Obrigado ( PS: Não tenho gabarito )

ln(x) ----> x deve ser positivo ----> D = x > 0
ln(3x-1)^2) ----> (3x-1)^2 será sempre positivo, bastando que não se anule ---> D(f): x≠1/3

ln((3x-1)^2) = 2*ln(|3x-1|)  (peço que alguém mais apto verifique se é correto olhar dessa forma)

Coloquei o módulo para que o domínio desta segunda função originada da primeira tenha o mesmo que a função original. Perceba que (3x-1)^2 nunca assume um valor negativo, enquanto (3x-1) assume valores negativos para x < 1/3, por isso essa alteração, assim mantém-se o domínio.

É como pensar, se (3x-1)^2 nunca assume valor negativo, então se eu tirar o quadrado, o que devo alterar para que ele continue não assumindo um valor negativo? Colocar o módulo, pois o módulo de um número não assume valores negativos e, embora assuma valores nulos, basta você desconsiderá-los por causa da definição de logaritmo.

Se fizesse considerando apenas 2*ln(3x-1) o domínio desta seria x > 1/3, o que difere do domínio correto que é x≠1/3. Ao colocar o módulo temos para:

x > 1/3 (e assim 3x-1 continua sendo positivo, satisfazendo a condição do logaritmo) -> 2*ln(3x-1), perceba que o sinal de igual que temos na definição de módulo não aparece aqui, pois x=1/3, valor de x que zera (3x-1)^(2), não faz parte do domínio)

x < 1/3 (e assim 1-3x, que surge do módulo, também continua sendo positivo, novamente satisfazendo a condição do logaritmo) -> 2*ln(1-3x)

Partindo disso, basta traçar o gráfico sabendo o gráfico de ln(x).
Analisando para x > 1/3:
2*ln(3x-1)
Transformações:
i) ln(x-1) -> desloque o gráfico de ln(x) para direita em 1 unidade, irá cortar o eixo x quando ln(x-1) = 0, ou seja, e^0 = x-1 => x-1 = 1 => x=2
ii) ln(3x-1) -> comprima horizontalmente o gráfico de ln(x-1) por um fator de 3, nesse caso, o gráfico sobe. Agora ele corta o eixo x quando 3x-1 = 1 => x = 2/3
iii) 2*ln(3x-1) -> estique o gráfico de ln(3x-1) verticalmente em 2 unidade. O gráfico ainda corta o eixo x em x = 2/3.

Para x < 1/3
2*ln(1-3x)
Mesmo processo, com as devidas alterações, usando ln(-x) refletindo ln(x) em torno do eixo y -> ln(-(x-1)) aqui anda 1 pra direita -> ln(-(3x-1)) -> 2*ln(-(3x-1)) = 2*ln(1-3x)

Aconselho utilizar o programa GeoGebra para visualização dos gráficos e suas transformações. Com ele é possível visualizar o que ocorre com cada uma delas.

Assim é a maneira que eu faria, peço por favor que alguém avalie essa solução, posso ter dado voltas desnecessárias ou errôneas.