(UCSAL/97)

Uma pirâmide tem como base um hexágono regular de lado medindo 3cm e altura tal, que sua superficie lateral é 10vezes a área da base.O volume dessa pirâmide, em m³, é igual a :

A)27 raiz de 11/4
B)45 raiz de 11/4
C)68 raiz de 11/4
D)117 raiz de 11/4
E)243 raiz de 11/4

Vamos la,

Calcularemos a Area da base que por ser um hexagono regular equivale a 6 vezes a area de um triangulo equilatero,

entao

Ab = 6.L²v3/4

Ab = 6.9.v3/4

A area lateral da piramide sao 6 triangulos de base 3 e altura que chamaremos de 'h'.

pelo enunciado temos:

AL = 10.Ab

6.(3.h/2) = 10(6.9v3/4)

h=15v3cm

agora para calcularmos a altura da piramide, vamos montar um triangulo retangulo cujo catetos vale H (altura da piramide) e apotema da base, e hipotenusa valendo h (que ja calculamos)

fazendo o desenho fica mais facil de perceber essa construçao.

assim

H² + Ap² = h²

note tambem, que o apotema da base é a altura de um dos 6 triangulos que compoem o hexagono regular.

entao

Ap = Lv3/2

Ap = 3v3/2

assim:

H² + (3v3/2)² = (15v3)²

H² = 675 - 27/4

H² = 2673/4

H = 9v33/2

Volume da piramide = Ab.H/3

[(6.9.v3/4).(9v33/2)]/3 =

[(54v3/4). (9v33/2)]/3 =

(486v99/8 )/3 =

(486.3.v11/8 )/3 =

(243.v11)/4