Dúvida: Indeterminação com infinito-infinito
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Dúvida: Indeterminação com infinito-infinito
por lucastotoli Qua Jun 27 2012, 09:06
Alguém pode me ajudar a resolver este exercício sem L'Hôpital?
lim[x→∞] [√(x²+5x)]-[√(x²+x)]
A resposta é "2"
Muito obrigado, desde já.
lim[x→∞] [√(x²+5x)]-[√(x²+x)]
A resposta é "2"
Muito obrigado, desde já.
lucastotoli- Iniciante
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Re: Dúvida: Indeterminação com infinito-infinito
por hygorvv Qua Jun 27 2012, 14:44
Multiplica pelo conjugado o numerado e o denominador
[sqrt(x²+5x)-sqrt(x²+x)].[sqrt(x²+5x)+sqrt(x²+x)]/[sqrt(x²+5x)+sqrt(x²+x)]=
(x²+5x-x²-x)/[sqrt(x²+5x)+sqrt(x²+x)]=
4x/[sqrt(x²+5x)+sqrt(x²+x)]
dividindo o numerador e o denominador por |x|, vem:
4x/|x|/[sqrt(x²+5x)/|x|+sqrt(x²+x)/|x|]=
(4x/|x|)/[sqrt(x²/x²+5x/x²)+sqrt(x²/x²+x/x²)]=
(4x/|x|)/[sqrt(1+5/x)+sqrt(1+1/x)]
Para x->+∞
lim[x->+∞](4x/x)/[sqrt(1+5/x)+sqrt(1+1/x)]=4/2=2
para x->-∞
lim[x->+∞](4x/-x)/[sqrt(1+5/x)+sqrt(1+1/x)]=-4/2=-2
O limite não existe.
Imagino que o autor deve ter considerado x tendendo a +∞
Espero que te ajude.
[sqrt(x²+5x)-sqrt(x²+x)].[sqrt(x²+5x)+sqrt(x²+x)]/[sqrt(x²+5x)+sqrt(x²+x)]=
(x²+5x-x²-x)/[sqrt(x²+5x)+sqrt(x²+x)]=
4x/[sqrt(x²+5x)+sqrt(x²+x)]
dividindo o numerador e o denominador por |x|, vem:
4x/|x|/[sqrt(x²+5x)/|x|+sqrt(x²+x)/|x|]=
(4x/|x|)/[sqrt(x²/x²+5x/x²)+sqrt(x²/x²+x/x²)]=
(4x/|x|)/[sqrt(1+5/x)+sqrt(1+1/x)]
Para x->+∞
lim[x->+∞](4x/x)/[sqrt(1+5/x)+sqrt(1+1/x)]=4/2=2
para x->-∞
lim[x->+∞](4x/-x)/[sqrt(1+5/x)+sqrt(1+1/x)]=-4/2=-2
O limite não existe.
Imagino que o autor deve ter considerado x tendendo a +∞
Espero que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: Dúvida: Indeterminação com infinito-infinito
por lucastotoli Qua Jun 27 2012, 17:41
valeu xD ajudou sim
lucastotoli- Iniciante
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