Limite tendendo ao infinito que resulta o infinito

por **alissonsep** Sex Abr 20 2012, 20:23

Ache o limite de :

$Limite tendendo ao infinito que resulta o infinito Gif$

Pessoal encontrei uma solução para essa questão, porém não compreendi muito bem como o processo se deu, vejam só:

Limite tendendo ao infinito que resulta o infinito 14wbsar

Essa parte em vermelho não consigo entender ! Já tentei de tudo que disponho e não consigo chegar a essa resposta, já tentei dividir numerador e denominador por x^4 e não vai, só chego a zero !

Se puderem ajudar me explicando da onde veio esses x^7, x^5, x^8, x^3, x^4 tanto do numerador quanto do denomindaor irei agradecer muito.

por **Euclides** Sex Abr 20 2012, 20:44

1o. passo: multiplicar e dividir pelo conjugado

2o. passo: colocar x^₄ em evidência no numerador e no denominador.

$\\\sqrt{16x^4+15x^3-2x+1}+2x\\\\\sqrt{x^8\left (\frac{16}{x^4}+\frac{15}{x^5} -\frac{2}{x^7}+\frac{1}{x^8} \right )}+2x\\\\x^4\sqrt{\left (\frac{16}{x^4}+\frac{15}{x^5} -\frac{2}{x^7}+\frac{1}{x^8} \right )}+2x \\\\x^4 (\sqrt{\frac{16}{x^4}+\frac{15}{x^5} - \frac{2}{x^7}+\frac{1}{x^8} \right}+\frac{2}{x^3} )$

por **hygorvv** Sex Abr 20 2012, 20:45

Acho que este jeito é mais simples.

Multiplica o numerador e o denominador da raíz por x²
(x²/x²).sqrt(16x^4+15x³-2x+1)=x²sqrt(16x^4/x^4+15x³/x^4-2x/x^4+1/x^4)=x².sqrt(16+15/x-2/x³+1/x^4)

Agora joga no limite e veja se ajuda.

Espero que sim.