Limites no infinito e indeterminação
3 participantes
Página 1 de 1
Limites no infinito e indeterminação
por L.C.M., Taylon Sáb 18 Abr 2015, 15:04
Por que essa função possui limite no +infinito com x tendendo a 1:
(2-x)/(x-1)²
Não seria uma indeterminação pois f(1) não está definido?
Como nesse caso
(x²-1)/(x-1) para x tendendo a 1.
Confesso que esses casos de se ter uma indeterminação ou possuir limite no infinito me deixam confuso.
(2-x)/(x-1)²
Não seria uma indeterminação pois f(1) não está definido?
Como nesse caso
(x²-1)/(x-1) para x tendendo a 1.
Confesso que esses casos de se ter uma indeterminação ou possuir limite no infinito me deixam confuso.
L.C.M., Taylon- Iniciante
- Mensagens : 21
Data de inscrição : 24/11/2014
Idade : 31
Localização : São Carlos - Brasil
Re: Limites no infinito e indeterminação
por PedroCunha Sáb 18 Abr 2015, 15:21
Olá, Talyon.
Aplicando os limites laterais:
\\ \lim_{x \to 1^+} \frac{2-x}{(x-1)^2} \\ \circ 2-x > 0 \therefore x < 2 \\ (x-1)^2 > 0 \forall \,\, x \,\, \in \mathbb{R} | x \neq 1
ou seja, o numerador será positivo e o denominador também, porém o denominador será muito, muito pequeno, o que resulta em + infinito.
O mesmo ocorre quando x tende à 1 pela esquerda.
Logo, o limite da função quando x tende à 1 vale + infinito.
Att.,
Pedro
Aplicando os limites laterais:
ou seja, o numerador será positivo e o denominador também, porém o denominador será muito, muito pequeno, o que resulta em + infinito.
O mesmo ocorre quando x tende à 1 pela esquerda.
Logo, o limite da função quando x tende à 1 vale + infinito.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Limites no infinito e indeterminação
por Elcioschin Sáb 18 Abr 2015, 15:26
f(x) = (2 - x)/(x - 1)² ---> f(x) = (2 - x)/(x² - 2x + 1) --->
Dividindo numerador e denominador por x²:
f(x) = (2/x² - 1/x)/(1 - 2/x + 1/x²) ---> Para x = + ∞ --->
f(+∞) = (0 - 0)/(1 - 0 + 0) ---> f(+∞) = 0/1 ---> f(+∞) = 0
Logo não há indeterminação (do tipo 0/0). Isto significa que a função é assintótica ao semi-eixo x positivo
Dividindo numerador e denominador por x²:
f(x) = (2/x² - 1/x)/(1 - 2/x + 1/x²) ---> Para x = + ∞ --->
f(+∞) = (0 - 0)/(1 - 0 + 0) ---> f(+∞) = 0/1 ---> f(+∞) = 0
Logo não há indeterminação (do tipo 0/0). Isto significa que a função é assintótica ao semi-eixo x positivo
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71812
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Limites no infinito e indeterminação
por L.C.M., Taylon Sáb 18 Abr 2015, 15:52
Beleza entendi
Pra indeterminação do tipo 0/0 terei que fatorar e calcular limite de uma função que seja equivalente aquela e possui mesmo limite.
Pra indeterminação do tipo a/0, com a diferente de 0, calculo os limites laterais pra saber se f(x) tende a + ou - infinito ou tende a apenas um dependo do lado que analiso x.
Obrigado.
edit: no primeiro caso não seria indeterminação do tipo 0/0 pois temos um caso de a/0 com a diferente de 0, portanto o limite está no infinito.
Pra indeterminação do tipo 0/0 terei que fatorar e calcular limite de uma função que seja equivalente aquela e possui mesmo limite.
Pra indeterminação do tipo a/0, com a diferente de 0, calculo os limites laterais pra saber se f(x) tende a + ou - infinito ou tende a apenas um dependo do lado que analiso x.
Obrigado.
edit: no primeiro caso não seria indeterminação do tipo 0/0 pois temos um caso de a/0 com a diferente de 0, portanto o limite está no infinito.
L.C.M., Taylon- Iniciante
- Mensagens : 21
Data de inscrição : 24/11/2014
Idade : 31
Localização : São Carlos - Brasil
Tópicos semelhantes» Dúvida: Indeterminação com infinito-infinito
» Dúvida limites com infinito/infinito
» Limites (indeterminação 0/0)
» Indeterminação de limites
» Indeterminação de limites do tipo 0/0
» Dúvida limites com infinito/infinito
» Limites (indeterminação 0/0)
» Indeterminação de limites
» Indeterminação de limites do tipo 0/0
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
