Dúvida com infinito

Por que [latex]\infty^{0}[/latex] é uma indeterminação, se [latex]n^{0}=1[/latex]?

Por que [latex]1^{^{\infty}}[/latex]  é uma indeterminação, se [latex]0^{\infty}=0[/latex]?

Alguma recomendação de vídeo ou texto que facilite colocar isso na minha cabeça?

Obrigado,
Renato

Veja bem, você esta falando de teoria dos limites. Nesta parte da matemática quando escrevemos lim(x) quado x tende a a "a", significa que x se aproxima infinitamente de "a" porém, sem NUNCA se tornar igual a "a".
  representa um número muiiito grande elevado a um número muiiito pequeno, dependendo de como eles são pode dar qualquer coisa.
  temos algo muito perto de 1 elevado a algo muito grande.

  aqui temos algo muito pequeno elevado a algo muito grande, que é algo menor ainda.

Sacou?

Uma explicação simples:

..................... ∞¹ ... (1/0)¹ .... 1/0 .....1 ... 0 .... 0
∞⁰ = ∞^1-1 =  ---- = -------- = ----- = ---* --- = --- = indeterminado
................... ∞¹ ... (1/0)¹ .... 1/0 .... 0 ... 1 .... 0


....................... 2^∞ .... ∞ 
1^∞ = (2/2)^∞ = ----- = ---- = indeterminado
....................... 2^∞ .... ∞

Edsonrs escreveu:Veja bem, você esta falando de teoria dos limites. Nesta parte da matemática quando escrevemos lim(x) quado x tende a a "a", significa que x se aproxima infinitamente de "a" porém, sem NUNCA se tornar igual a "a".
  representa um número muiiito grande elevado a um número muiiito pequeno, dependendo de como eles são pode dar qualquer coisa.
  temos algo muito perto de 1 elevado a algo muito grande.

  aqui temos algo muito pequeno elevado a algo muito grande, que é algo menor ainda.

Sacou?

Sinceramente, não.

se , por que   também não é? Eu entendo que um número grande, elevado a um número muito pequeno, poderia dar qualquer coisa, mas, neste caso, é elevado a ZERO, e qualquer número elevado a zero, é 1. Se eu não entendo que número seja este, mas este é elevado a zero, e, partindo do pressuposto que qualquer número elevado a zero é igual a 1, porque um número desconhecido, neste caso infinito, seria diferente? Não deveria ser igual a 1?
Mas  , não há indefinição não é? É igual a zero! Se 0 x 0 x 0 x 0... = 0 , por que 1 x 1 x 1 x 1 x 1... não é igual a 1?

Gente, desculpem aí, estou começando agora Calc1, curso de Eng Civil, mas como adoro matemática, não queria simplesmente passar por essa disciplina sem entender o que estou fazendo.

[]`s
Renato

Elcioschin escreveu:Uma explicação simples:

..................... ∞¹ ... (1/0)¹ .... 1/0 .....1 ... 0 .... 0
∞⁰ = ∞^1-1 =  ---- = -------- = ----- = ---* --- = --- = indeterminado
................... ∞¹ ... (1/0)¹ .... 1/0 .... 0 ... 1 .... 0


....................... 2^∞ .... ∞ 
1^∞ = (2/2)^∞ = ----- = ---- = indeterminado
....................... 2^∞ .... ∞

Acho que estou aceitando o fato de que quanto mais estudo, menos entendo.
0=1-1? ok, 0=2-2 ou 3-3. Isso prova o que?

1=1/1. 2/2, 3/3, ...
Não entendi seu ponto de vista

No Ensino Médio aprende-se que 0/0 é um valor indeterminado. 
Qualquer número real é uma solução, pois 1*0 = 0, 2*0 = 0, 3*0 = 0, etc.

Assim para conseguir provar outros de tipos de indeterminação, deve-se partir delas e chegar em 0/0

E foi o que que fiz, nos seus dois exemplos, partindo de propriedades básicas de exponenciação, multiplicação e divisão, algumas do Ensino básico, como por exemplo:

Sendo a, b reais

a^x.a^y = a^{x + y}

a^x/a^y = a^{x - y}

a/0 = ∞ ---> b/∞ = 0


Dê uma nova lida com calma na minha mensagem anterior, que você vai conseguir entender o passo-a-passo.

Sr Elcio,

Grato mais uma vez pela resposta, vou aceitar o fato de que ∞⁰ é indeterminado, pela sua lógica:

[latex]2^{0}=2^{1-1}=\frac{1}{2^{1}}*2^{1}=\frac{2^{1}}{2^{1}}=1[/latex] , então[latex]\infty =\frac{0}{0}[/latex], apesar do fato de ter que pensar em [latex]\frac{\frac{1}{0}}{\frac{1}{0}}[/latex], como sendo 0 um número muito próximo a 0 (limites), já que não existe divisão por 0, correto?

Agora, quanto [latex]1^{\infty } [/latex], sua lógica já não bate, pois [latex]0^{\infty }=0 [/latex], correto? Não há indeterminação.

Mais uma vez, muitíssimo grato por sua paciência e tempo dispendido.

[]`s
Renato

Deve-se ter muito cuidado ao trabalhar com o infinito. 
Isto porque ∞ não é um número real, logo as propriedades de números reais não se aplicam, necessariamente, ao ∞. 

Na sua frase abaixo existe um erro grave:

Eu entendo que um número grande, elevado a um número muito pequeno, poderia dar qualquer coisa, mas, neste caso, é elevado a ZERO, e qualquer número elevado a zero, é 1.

A parte em vermelho está errada. Por exemplo: 0⁰, ∞⁰, são indeterminados

Outras indeterminações: 1^∞, ∞ - ∞, ∞/∞

Um erro no seu desenvolvimento: Lembre-se que 

(a/b) .... a ... d .... a.d
------ = --- * --- = ----- 
(c/d) .... b ... c .... b.c

Logo:

(1/0) .... 1 ... 0 .... 1.0 .... 0
------ = --- * --- = ----- = --- ---> indeterminado
(1/0) .... 0 ... 1 .... 0.1 .... 0

Ok, erro meu. Qualquer número elevado a 0, menos o próprio 0, é igual a 1.

Engraçado é que se eu pensar em [latex]\infty ^{0}[/latex] como sendo [latex]\lim_{x \to \infty }x^{\frac{1}{x}} = \infty ^{0} = 1[/latex], mas [latex]\infty ^{0}[/latex] é indeterminado.

Assim como, se eu pensar em [latex]1^{\infty } [/latex] como sendo [latex]\lim_{x \to \infty }1^{x} = 1^{\infty } = 1[/latex], mas [latex]1^{\infty }[/latex] é uma indeterminação.

Vou acabar ficando sem cabelos!

[]`s
Renato

Como eu expliquei, é muito perigoso trabalhar com o infinito na matemática.

Não vale o "bom senso" ou "eu acho que" ou "para mim é óbvio que"

É necessário provar. E, nos dois casos que você citou na sua postagem original, eu fiz isto.
E não fiz usando Cálculo (Limites) do Ensino Superior para provar isto. Usei, de forma simples, matemática do Ensino Básico e Médio.