Problema EN

Relembrando a primeira mensagem :

Um balão sobe verticalmente com uma velocidade constante igual a 600 m/min. Em um dado momento cai do balão uma bomba, a qual, atingindo o solo, explode. A explosão é ouvida, 12s após a partida da bomba, por um observador que se encontra no balão. Pede-se a altura deste, no instante em que foi abandonada a bomba. Supor que a velocidade do som é de 330 m/s e que a aceleração da gravidade no local vale 10m/s². Supor também desprezível a resistência do ar.

Enrosquei neste problema há algum tempo, e continuo sem achar a solução certa. Se alguém puder ajudar, agradeço desde já.

A resposta é 400m

rihan , o que vc disse eu pensei bastante , a respeito da quantidade de movimento , é fato que o balao com a bomba tem uma massa M , e quando a joga , terá uma massa inferior a M , chamando a massa da bomba de m
e adotando positivo para cima , ficaria

10(M+m) = (M-m)v' +10m

ja que a bomba em seu instante inicial tem o mesmo modulo , sentido e direçao da velocidade do balao

10M +10m = Mv' -mv' +10m

v' = 10M/(M-m)

ou eu sou muito burro e nao consegui achar um modo de sumir com as massas e seguir adiante , ou é impossivel srsrs

Olha,

se a bomba for simplesmente abandonada desde o balão, no momento em que se separa tem a mesma velocidade do balão:

(M+m)v=mv+Mv' ⇒ v'=v

não é a quantidade de movimento um foco da questão.

Também não acredito que seja necessário levar em consideração variação no peso do balão. Acho que a velocidade deve ser considerada constante. Não sei se a questão original tinha alternativas arredondadas.

Boa noite Amigos do fórum,

O que me parece é que essa questão é da época antiga da Escola Naval, ou seja, na época que hávia prova discursiva. As provas discursivas da EN geravam bastante polêmica, como está se vendo aqui nesse tópico. Muitas vezes não se tinham respostas exatas, eram valores arredondados, outras, a própria banca esquecia de considerar algo em questão.

Essa é uma questão por exemplo, que não se pode usar o teorema do trabalho / variação de energia cinética / energia mecânica, até porque, a energia não se conserva, uma parte dela, por exemplo, foi convertida em energia sonora..

Al.Henrique escreveu:Grande mestre Rihan,

Esse é o maior esporro que ja tomei na minha vida com relação aos estudos.

Você falou uma coisa muito importante ali em cima. Acho o diferencial surge dessa não aceitação desse padrão de se buscar na memória, uma situação similar para a resolução dos problemas. Quantas vezes me peguei fazendo isso..

Mas há de se entender que, em um concurso como o ITA, por exemplo, as vezes que o candidato REALMENTE pensa durante a prova, devem ser poucas. As provas são enormes, e pior, dificeis.. consequentemente, o tempo encolhe.. Estou até hoje pensando nessa questão, Li seus posts e não entendi com que fundamentos você chegou á algumas conclusoes.. Preferi não questionar, preferi procurar. Então, pode demorar mais alguns dias, meses, mas vou vir aqui postar uma solução coerente.

Quanto ao mais importante : A ajuda mútua, o espirito de companheirismo do fórum, o colétivo em busca de um objetivo só; Acredito que não há outro fórum como este, com mestres e um grupo de monitores tão inteligentes. Tenho um orgulho enorme de cada um.. Não tenho do que reclamar/criticar :face:.

Para concursos o tempo é fator primordial. Sim !

Quanto mais regarmos com o suór do nosso trabalho as sementes das iniciativas e propósitos, os frutos naturais dos exercícios vão ser abundantes e sadios:

1. Compreensão dos Princípios Básicos.

2. Memorização de Fórmulas e "tipos" de problemas.

3. Autoconfiança poderosa.

4. Organização das repostas e administração do tempo.

5. Escrita mais firme e solta (?!?).

Quem estiver concorrendo pode e deve fazer bom uso desta colheita.

E, então, depois dessa farta cesta de frutos, ter a energia necessária e a conseqüente capacidade de resolver as questões "desconhecidas", reler e revisar a prova...

Concurso é guerra !

Qualquer arma lícita tem que ser usada.

Uma questãozinha pode fazer uma ENORME diferença !

Mas, reitero sempre a mesma coisa:

Temos que exercitar PRINCIPALMENTE a nossa capacidade de LER e COMPREENDER !

Isso, para mim, é a base indispensável e, o mais chato, só se adquire se exercitando NISSO:

Enquanto não for compreendida a lógica ( ou a falta dela ! ) do problema, temos que o reler, re-reler, olhá-lo de frente, pelos fundos, invertê-lo, compará-lo, simplificá-lo, expandi-lo... e, quando for necessário (e aí é um momento difícil de definir...), pedir ajuda a outros.

Mas, ao pedir ajuda, jamais se esquivar de criticar ou arguir algo que não compreendeu. Se quem estiver lhe ajudando não compreender ou não gostar de ser criticado ou arguído, esta pessoa não serve... procure outra.

Portanto, gostaria muito que você arguisse (como já o fez nesta e em outras ocasiões, ainda bem !) ou expressasse suas dúvidas.

Duas hipóteses possíveis:

Ou estou pensando corretamente, ou você o está.

Em qualquer caso, aprenderemos...

Euclides escreveu:Olha,

se a bomba for simplesmente abandonada desde o balão, no momento em que se separa tem a mesma velocidade do balão:

(M+m)v=mv+Mv' ⇒ v'=v

não é a quantidade de movimento um foco da questão.

Também não acredito que seja necessário levar em consideração variação no peso do balão. Acho que a velocidade deve ser considerada constante. Não sei se a questão original tinha alternativas arredondadas.

Creio que Mestre Euclides se distraiu.

Seja:


X := vetor X

X := |X|

V(t) e M relativos ao balão.

v(t) e m relativos à bomba.

g = 10 m/s²

Vo = 10 m/s


No instante da separação temos a quantidade de movimento do sistema:

p(0) = M.V(0) + m.v(0)

V(0) = v(0) = Vo

p(0) = (M + m) Vo

Após a separação a quantidade de movimento do sistema balão-bomba em um instante qualquer será:

p(t) = M.V(t) + m.v(t)


Pelo único princípio necessário da Dinâmica:

p(t) = k ( ou ∆p = 0 )

p(0) = p(t) = k

M.Vo + m.Vo = M.V(t) + m.v(t)

M.Vo + m.Vo - m.v(t) = M.V(t)

Vo + m.Vo/M - m.v(t)/M = V(t)

Vo + (m/M)Vo - (m/M).v(t) = V(t)

Vo + (m/M)Vo - (m/M).(Vo + g.t) = V(t)

Vo + (m/M)Vo - (m/M).Vo - (m/M)g.t = V(t)

Vo - (m/M)g.t = V(t)

V(t) = Vo + (m/M)g.t

V(t) = Vo + a.t

a = (m/M)g

ou

V(t) = Vo + (m/M)Vo.t

a = (m/M)Vo ■


Pelas Leis de Newton:

Antes da separação:

v = k --> a = 0 --> R = 0 <--- 1ª: "Lei da Inércia"

R = E + (M + m)g = 0

R = E - (M + m)g = 0

E = (M + m)g

E = M.g + m.g

Após a separação:

Para Balão:

R = E + M.g = M.a <--- 2ª: "Lei da Definição de Força Resultante"

R = M.g + m.g - M.g = M.a

m.g = M.a

a = (m/M)g ■


Pelas Definições de Trabalho e Energia

(i) W ≡ ∮ F.dr

Para Campos Conservativos(independente da trajetória):


W = ∫F.dr


Para F = k :

W = F∫dr

W = F.∆r

W = F.∆r.cos(ang(F;r))


Para F = F(t)



(ii) "Energia é algo capaz de realizar trabalho..."

Et = Em + W + Q + Eq + Epe + ...

Para sistemas não-relativísticos: ∆Et = 0

Ec ≡ mv²/2

Ep ≡ m.g.h

Em ≡ Ec + Ep

∆Ec = Wr

Para Campos Conservativos:

∆Ec = Wr = – ∆Ep


No problema em questão, no instante da separação temos:


>>>> Continua >>>>>

christian escreveu:rihan , o que vc disse eu pensei bastante , a respeito da quantidade de movimento , é fato que o balao com a bomba tem uma massa M , e quando a joga , terá uma massa inferior a M , chamando a massa da bomba de m
e adotando positivo para cima , ficaria

10(M+m) = (M-m)v' +10m <------ :cyclops: ! Ops !

ja que a bomba em seu instante inicial tem o mesmo modulo , sentido e direçao da velocidade do balao

10M +10m = Mv' -mv' +10m

v' = 10M/(M-m)

ou eu sou muito burro e nao consegui achar um modo de sumir com as massas e seguir adiante , ou é impossivel srsrs

Burro com certeza você não é !

Distraído, pode ser, às vezes, como todos nós !

Como você mesmo propôs:

balão + bomba + observador + papagaio + outros bichos + ... = M

bomba = m

Que resultará em:

M.Vo = (M-m)V' + m.v'

M.Vo = (M-m)V' + m.v'

...

kkkkkkkk , a massa M ja inclui a massa "m" , dei mole

MVo = (M-m)V' +mVo

rihan , o balao nao irá adquirir uma velocidade diferente ? ja que agora esta , mais leve ? , no caso a bomba vai sair com Vo , mas acredito eu , que a velocidade do balao mudaria , pelo menos nos filmes , quando vc tirava as "bolsinhas de peso " do balao , ele atingiria uma velocidade maior

mas eu ainda acho q estamos pensando muito complicado

christian escreveu:kkkkkkkk , a massa M ja inclui a massa "m" , dei mole

MVo = (M-m)V' +mVo

rihan , o balao nao irá adquirir uma velocidade diferente ? ja que agora esta , mais leve ? , no caso a bomba vai sair com Vo , mas acredito eu , que a velocidade do balao mudaria , pelo menos nos filmes , quando vc tirava as "bolsinhas de peso " do balao , ele atingiria uma velocidade maior

mas eu ainda acho q estamos pensando muito complicado

Já começamos a pensar fisicamente ! Bom começo !

Você já fez a "experiência mental" ao se recordar de filmes. Excelente !

Mas creio que sua dúvida é a de muitos: O que é o "INSTANTE" ??? ???

Será que você já se perguntou se quando for exatamente meia-noite de "hoje" você ainda está no "hoje" ou no dia seguinte ? ?

Além da discussão entre o contínuo e descontínuo ser infindável, o tempo é uma idealização humana para simplificar cálculos...

Poderíamos passar uma vida inteira discutindo o assunto...

Em vez disso, vou simplificar.

Pense assim:

Um pouquinho antes de se soltar a bomba do balão: ambos tinham a mesma velocidade, certo ?

Um pouquinho depois da bomba ser solta do balão: a velocidade deste aumenta, certo ?

Se você for diminuindo cada vez mais este "pouquinho antes" vai sentir a sensação intuitiva dos "limites laterais".

Do lado do "antes" permanece constante. Do lado do "depois", vai se aproximando deste valor constante do "antes".

É o que chamamos de limite de uma função contínua.

"Inventamos" o "instante" e dizemos que "no instante da separação as velocidades são as mesmas".

(Já pensou que no instante da separação balão e bomba ainda estão juntos ?? ?? )

Isto está explícito nos gráficos que eu fiz anteriormente...

A única coisa que não está logicamente correta é o gráfico da aceleração, mas é perdoável...

Nada pode ser "instantâneo" !

Não há no nosso Universo "velocidade infinita" !

Pelo menos a grande maioria pensa assim e todos os resultados experimentais corroboram com essa afirmação.

O politicamente correto seria:




Note as curvas em forma de "S", quando subdividimos o tempo em espaços menores.

Normalmente desprezamos para efeito de cálculo, pois geralmente os valores são ínfimos em relação à precisão das medidas.

Então, é melhor sempre falar: "um pouco depois da separação", pois não poderemos ser repreendidos e, se formos, diremos que o nosso "pouquinho" é o suficiente para já se ter atingido o valor do estado estacionário (steady state) da aceleração...

O que importa no problema é que SEMPRE a quantidade de movimento do sistema balão-bomba será constante e igual ao vetor:

M.Vo

Em qualquer outro instante ele estará assim restrito:

M.V(t) + (M - m)v(t) = M.Vo

Ou, mais simplesmente:

M.V' + (M - m)v' = M.Vo

Como eu considerei a massa da bomba sendo "m" e do resto "M", o meu vetor momentum linear seria constante durante a queda e igual a:

(M + m)Vo

Ter-se-ia:

M.V' + m.v' = (M + m)Vo

Onde o "instante zero" é o "momento da separação" e considerado arbitrariamente por mim como sendo "0" (zero).

Chegaremos lá, com certeza !

Saudações momentâneas.

Vamos então prosseguir o exercício teórico, que alguma coisa sempre se aprende. Aprender é sempre "lucro".

1- Sobre a quantidade de movimento:

esta é uma grandeza que ,quando permanece invariável, o faz apenas no imediato instante após um choque mecânico, ou separação de massas por ação de uma força interna ao sistema que as contém. Após a efetiva separação ou choque, cada fragmento ou parte tem vida independente. Daí para a frente o que acontecer a uma delas não afeta a outra.

Enquanto a bomba está no balão tem a mesma velocidade do conjunto. Suponha que essa bomba seja solta simplesmente abandonada do lado de fora da cesta. Se nenhuma força houvesse a bomba prosseguiria ao lado do balão para sempre. O que isto quer dizer é que a quantidade de movimento seria preservada (e é seguramente), mantendo ambos a mesma velocidade. Com ou sem gravidade, a quantidade de movimento se conserva e as velocidades de balão e bomba não se alteram apenas por conta de sua separação.

Isso de fato não vai ocorrer se levarmos em conta que a bomba adquire uma aceleração para baixo (g) e o balão, aliviado de uma carga vai acelerar-se para cima. Cada um agora tem destino independente. A bomba sobe ainda um tanto (por mais 1 segundo) e descreve um arco de parábola caindo.

2- aparece uma resultante não nula:

O balão, cujo empuxo não se altera, perde o equilíbrio dinâmico ao ter sua massa reduzida. Se M é a massa do balão e m a massa da bomba:



logo depois temos uma resultante não nula



a aceleração do balão passa a ser



e é aí que a coisa "empaca". Se não conhecermos a relação entre massa da bomba e massa do balão jamais poderemos concluir sobre a aceleração adquirida. Não teremos meios de prosseguir. É por esta razão que não me ocorre considerar significativa a massa da bomba.

Não sei como encontrar os tais 400m. Gostaria de ver uma solução numérica que chegasse a isso.

Pois é , o rihan pode até estar certo (nao li todo tópico mas entendi o raciocínio), mas levei a questão para o meu prof e ele disse que minha solução ta correta, e que não era necessário considerar a variação do peso... Talvez uma questão do saraeva/olímpiadas etc poderia ate levar isso em conta ( não desmerecendo as questões da EN que são muito boas).