QUESTÃO DE COMPLEXOS

MOSTRE A SEGUINTE IGUALDADE E DÊ UMA INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA



|Z₁ + Z₂|² + |Z₁ – Z₂|² = 2 {|Z₁|² + |Z₂|² }

Use que |z|² = z.z* para mostrar, onde z* é o conjugado..Quanto a interpretação geométrica, vc pode pensar na resultante de dois vetores z1 e z2, cujo vetor soma é |z1+z2| ; e vetor diferença |z1-z2| , a resultante deles sao perpendiculares R² = |z1+z2|² + |z1-z2|² , onde R² vai dar o valor da indentidade 2( |z1|² + |z2|²) . Vc ao invés de usar |z|² = z.z* para mostrar, pode mostrar usando essa forma geométrica tb :
z1 e z2 são vetores vale a regra do paralelogramo ou lei dos cossenos:

|z1+z2|² = |z1|² + |z2|² + 2|z1||z2|.cosx
|z1 - z2|² = |z1|² + |z2|² - 2|z1||z2|.cosx

somando obtém: 2(|Z1|² + |z2|²)