EFEI-MG

por Edimar Timol Seg 18 Jun 2012, 18:22

À mesma temperatura, uma barra metálica dobrada em forma de quadrado tem diagonal igual ao diâmetro de um anel também metálico. Que condição devem satisfazer seus coeficientes de dilatação linear para que, aquecendo ambos de ΔT, o lado do quadrado fique igual ao diâmetro do anel?

Aguardo resposta

por **Euclides** Seg 18 Jun 2012, 18:51

Sejam:

$\\\begin{cases}L\sqrt{2}=\text{diagonal do quadrado e diâmetro}\\L=\text{lado inicial do quadrado}\\\alpha_a=\text{coeficiente linear do anel}\\\alpha_b=\text{coeficiente linear da barra}\end{cases}$

$\\D'=L\sqrt{2}\left ( 1+\alpha_a \Delta t \right )\leftarrow \text{novo diâmetro}\\L'=L(1+\alpha_b \Delta t)\leftarrow \text{novo lado do quadrado}\\\\D'=L'\;\;\;\to\;\;\;\sqrt{2}(1+\alpha_a\Delta t)=1+\alpha_b\Delta t\\\sqrt{2}+\sqrt{2}\alpha_a\Delta t=1+\alpha_b\Delta t\\\\\Delta t(\sqrt{2}\alpha _a-\alpha_b)=1-\sqrt{2}\\\\\alpha_b-\sqrt{2}\alpha_a=\frac{\sqrt{2}-1}{\Delta t}$

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