Sistema Linear

MACK - O sistema | x + ky + (k - 1)z = 1
.........................| (k -1)x + y + kz = 1
.........................| kx + (k - 1)y + z = 1

, K E [R - {0}]

Resp:
d) Tem solução única, qualquer que seja k.


Tentei resolver por determinante e não consegui desenvolver.

|x..............+ ky..... + (k - 1)z = 1
|(k -1)x.......+ y............. + kz = 1
|kx.......(k - 1)y............... + z = 1



|1..............+ k....... + (k - 1)|.......1.............. + k|
|(k -1).......+ 1............... + k|......(k -1)..........+ 1|
|k............(k - 1)............ + 1|.......k...........(k - 1)| = D

2k³ - 6k² + 6k = D

D = 2k(k² - 3k + 3)



|1..............+ k....... + (k - 1)|.......1............... + k|
|1.............+ 1............... + k|.......1................+ 1|
|1............(k - 1)............ + 1|.......1...........(k - 1)| = D_x

k² - 4k + 4 = D_x

D_x = (k - 2)²



D_y = ...

D_z = ...



Com as alternativas chegará a resposta!!





Note que quando

valeu mesmo!

Não há de quê.