Questão de matemática.

por May007 Qua 18 Abr 2012, 14:58

O inverso de ( x/y raiz de 3 y/x tudo isso na raiz quadrada ) Vx/y ³vy/x com x>0 e y>0, é igual a:

a) raiz de 6 xy^5 sobre y
b) raiz de 3 x²y sobre x
c) raiz de 6 xy^5 sobre x
d) raiz de 3 xy² sobre y

Não consigo de jeito nenhum resolver isso.

por Werill Qua 18 Abr 2012, 15:36

Não estou entendendo a expressão...

Tentei fazer, mas pelo visto com uma expressão diferente, veja se te ajuda em algum conceito:

$\dpi{150} \\ \sqrt{\frac{x}{y}} \cdot \sqrt[3]{\frac{y}{x}} = (x \cdot y^{-1})^{\frac{1}{2}} \cdot (y \cdot x^{-1})^{\frac{1}{3}} \\\\\\ x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{-\frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{1}{3}} \cdot x^{-\frac{1}{3}} = x^{(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})} \cdot y^{(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})}\\\\\ x^{\frac{1}{6}} \cdot y^{-\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{\frac{x}{y}}$

por May007 Qua 18 Abr 2012, 16:22

É quase isso só que a raiz cúbica está dentro da raiz quadrada.

por Werill Qua 18 Abr 2012, 16:27

Mas agora você consegue ter uma noção de como fazer? Very Happy

É assim?

O inverso de:
$\dpi{150} \\\sqrt{\frac{x}{y} \cdot \sqrt[3]{\frac{y}{x}}}$

por May007 Qua 18 Abr 2012, 17:52

Eu entendi o que você fez, mas não to conseguindo :S
ISSOOOO ! assim!

por Werill Qua 18 Abr 2012, 18:17

Se você entendeu o que eu fiz acima, acho que não tem muito o que explicar aqui, mas vamos lá Very Happy

$\dpi{150} \\\sqrt{\frac{x}{y} \cdot \sqrt[3]{\frac{y}{x}}} = \left (x \cdot y^{-1} \cdot y^{\frac{1}{3}} \cdot x^{-\frac{1}{3}} \right )^{\frac{1}{2}} \\\\\\ \left (x^{1 - \frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{1}{3} - 1} \right )^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{2}{6}} \cdot y^{-\frac{2}{6}} = x^{\frac{1}{3}} \cdot y^{-\frac{1}{3}}\\\\\\ \text{Como o problema pede o inverso:}\\ \left (x^{\frac{1}{3}} \cdot y^{-\frac{1}{3}} \right )^{-1} = x^{-\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{y}{x}} \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[3]{x^2}} = \frac{\sqrt[3]{x^2 \cdot y}}{x}$