Para que valores de θ,0=< θ < 2pi,o polinômio

por **Bruna Barreto** Sex 23 Mar 2012, 18:53

Para que valores de θ,0=< θ < 2pi,o polinômio P(x)= (sec²θ).x² - tgθ.x + senθ admite apenas raízes
reais?
Resposta:pi=<θ < 3pi/2 ou 3pi/2< θ < 2pi

por rihan Sex 23 Mar 2012, 19:47

Estude o "delta" (b² -4ac) para ser maior ou igual a zero.

por **Bruna Barreto** Sex 23 Mar 2012, 20:30

Eu nao estou conseguindo fazer

por **Bruna Barreto** Sex 23 Mar 2012, 22:06

Alguem pode fazer ?

por **Bruna Barreto** Sáb 24 Mar 2012, 14:51

Po ninguem sabe fazer essa questao? :action-smiley-

por **abelardo** Sáb 24 Mar 2012, 17:09

$\dpi{120} \\ p(x)=(\sec ^2 \theta )\cdot x^2-\tan \theta \cdot x+ \sin \theta \\ (\sec ^2 \theta )\cdot x^2-\tan \theta \cdot x+ \sin \theta=0 \\\\ \Delta\geq 0 \\ \tan^2 \theta -4\cdot \sec^2\theta \cdot \sin \theta \geq 0 \\ \tan^2 \theta -4\cdot \frac{1}{\cos ^2 \theta } \cdot \sin \theta \geq 0 \\ \frac{\sin ^2 \theta}{\cos^2 \theta} -4\cdot \frac{1}{\cos ^2 \theta } \cdot \sin \theta \geq 0 \\\\ \frac{\sin^2 \theta-4 \sin \theta}{\cos^2 \theta} \geq 0 \\\\\\ \cos^2 \theta \neq 0 \\\\ \sin^2 \theta-4 \sin \theta \geq 0$

O resto é contigo! Smile

por **Bruna Barreto** Sáb 24 Mar 2012, 17:41

entao vai ficar senθ=< 0 ou senθ>=4 ai o resultado vai ser pi =<θ<=3pi/2 ou 3pi/2 =< θ <=2pi
só que eu acho com intervalos fechados,e a resposta esta com intervalos abertos

por matheuss_feitosa Sáb 24 Mar 2012, 19:00

Não, veja que cos^2 (θ) ≠ 0 , portanto θ não pode assumir valor de 3π/2 ou π/2 (intervalo aberto). E ainda, se sinθ ≤ 0, não há motivo para que haja intervalo aberto em 2π, o que me faz discordar do gabarito, visto que π foi admitido e só existe restrições quanto a zeros no cosseno.

Dê uma conferida, acho que esta seja a resposta:
π≤θ<3π/2 ou 3π/2<θ≤2π

Flw

por **Bruna Barreto** Sáb 24 Mar 2012, 19:29

a resposta é isso mesmo, no caso eu teria que ter feito a intersecçao para os valores do seno e do cosseno nao é?
pois ali eu só coloquei soluçoes para o seno