Para que valores de θ,0=< θ < 2pi,o polinômio

Relembrando a primeira mensagem :

Para que valores de θ,0=< θ < 2pi,o polinômio P(x)= (sec²θ).x² - tgθ.x + senθ admite apenas raízes
reais?
Resposta:pi=<θ < 3pi/2 ou 3pi/2< θ < 2pi

atha muito Obrigado

Não compliquem o que é simples ! :evil: !

Já basta as questões complicadas que muitos teimam em criar e nós temos que resolver...

A gente aprende aquela "coisa chata de Domínio" para isso... incrível, né ?

Domínio da função P(x)= sec²(θ).x² - tg(θ).x + sen(θ) :

Dom( P(x) ) = {x ∈ ℝ ∧ θ ∈ ℝ | θ ≠ (2k+1)∏ }

Restrições das funções tg(θ) e sec(θ) !

Intervalo estudado:

0 ≤ θ < 2∏

Resultado do Δ ≥ 0 :

(i) sen(θ) ≤ 0 ⇒ ∏ ≤ θ ≤ 2∏ <---> (3ºQ ou 4ºQ)

ou

(ii) sen(θ) ≥ 4 ⇒ ∄

Fazendo valer as restrições do Domínio e do Intervalo estudado:

S = { θ∈ℝ | ∏ < θ < 2∏ } - {3∏/2}

Ou na notação de Intervalos:

(a) (∏; 3∏/2) ∪ ( 3∏/2; 2∏)

Ou

(b) ∏ < θ < 3∏/2 ou 3∏/2 < θ < 2∏