Polinômio-IME(2.011/2.012)

por **JOAO [ITA]** Ter 13 Mar 2012, 12:58

Os números reais positivos $x_{1},x_{2},x_{3}$ são raízes da equação $x^3 -ax^2 = a^b - \frac{b}{2}x$ , sendo $b\,\,\epsilon \,\,\mathbb{N},\,\,a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}$ e $a \neq 1$ . Determine, em função de $a$ e $b$ , o valor de $log_{a}[x_{1}x_{2}x_{3}.(x_{1}+x_{2}+x_{3})^{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}]^b$ .

por **Adam Zunoeta** Ter 13 Mar 2012, 13:10

1) Arrumar equação

2) Usar relações de Girard

3) Saber que:

(a+b+c)²-2(ab+ac+bc)=a²+b²+c²

4) Após ter achado as relações de Girard, basta substituir

Pow JOAO [ITA], custa nada colocar o gabarito não?

Polinômio-IME(2.011/2.012) 02_DIS

por **JOAO [ITA]** Ter 13 Mar 2012, 13:37

Obrigado!

Não havia observado que (a+b+c)²-2(ab+ac+bc)=a²+b²+c².

Começei a resolver provas do IME a pouco tempo, e ,pelo que estou vendo, sempre tem questões em que é necessário alguma observação( :cyclops: ). Isso deixa a prova bem interessante... :twisted:

por Conteúdo patrocinado

Polinômio-IME(2.011/2.012)

Polinômio-IME(2.011/2.012)

Re: Polinômio-IME(2.011/2.012)

Re: Polinômio-IME(2.011/2.012)

Re: Polinômio-IME(2.011/2.012)

Um fórum livre e democrático.