Equação Trigonomética (II)

por PedroMinsk 9/10/2009, 7:14 pm

O número de soluções da equação 2*cos x = sen x que pertencem ao intervalo [-16pi/3, 16pi/3] é:

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

por Jeffson Souza 10/10/2009, 3:51 pm

2cosx = senx

Elevando ao quadrado os dois lados.

4 (cosx)² = (senx)²

4 [1 - (senx)²] = (senx)²

5(senx)²= 4

sen x = + - 2√5/5.

senx = 2. cosx, eles deverão ter o mesmo sinal.

Por isso há uma solução no primeiro quadrante e outra no segundo.

[-4pi, 4 Pi] ==> 8 arcos côngruos.

[-16/3 pi, -4Pi] ==> um arco côngruo pois;

-16/3 Pi pertence ao segundo quadrante, então só atende a raiz negativa no terceiro quadrante.

[4Pi, 16Pi/3] ==> um arco côngruo.

16/3 Pi pertence ao terceiro quadrante então já temos um côngruo no primeiro quadrante.

Temos que ver se no terceiro quadrante atende.

sen (-16Pi/3) = -√3/2 e sen (x) = - 2√5/5
sen(-16Pi/3) > sen(x)

sen x é decrescente no terceiro quadrante, não atende.

8 + 1 +1 = 10

por PedroMinsk 10/10/2009, 4:30 pm

Perfeito. Obrigado.

por Lucasdeltafisica 5/4/2019, 11:01 am

Eu poderia realizar deste modo?

Se em [0,2Pi], há 2 arcos côngruos
Então em [X,Y] há n arcos côngruos

2Pi = 2 arcos
32Pi/3* = n arcos
n =32/3 ~10 :p

*16Pi/3 - 16Pi/3