Equação Trigonomética (IV)
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Medeiros
PedroMinsk
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Equação Trigonomética (IV)
Em [0, 2pi], o número de soluções reais da equação (√3) * sen x + cos x = 2 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
PedroMinsk- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 100
Data de inscrição : 11/08/2009
Localização : Rio de Janeiro
Re: Equação Trigonomética (IV)
sqrt(3)*sen(x) + cos(x) = 2
sqrt(3)*sqrt(1 - cos²x) = 2 - cos(x)
sqrt(3 - 3cos²x) = 2 - cos(x) .................. elevando ao quadrado
3 - 3cos²x = 4 - 4cos(x) + cos²x
4cos²x - 4cos(x) + 1 = 0 ....................... eq. do 2º grau na variável cos(x)
Delta = 16-16 = 0
cos(x) = 4/8 = 1/2 ------> x = pi/3 + 2kpi
no intervalo [0, 2pi] -------> x = pi/3 ------> (a) 1 solução
sqrt(3)*sqrt(1 - cos²x) = 2 - cos(x)
sqrt(3 - 3cos²x) = 2 - cos(x) .................. elevando ao quadrado
3 - 3cos²x = 4 - 4cos(x) + cos²x
4cos²x - 4cos(x) + 1 = 0 ....................... eq. do 2º grau na variável cos(x)
Delta = 16-16 = 0
cos(x) = 4/8 = 1/2 ------> x = pi/3 + 2kpi
no intervalo [0, 2pi] -------> x = pi/3 ------> (a) 1 solução
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Equação Trigonomética (IV)
Muito obrigado.
PedroMinsk- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 100
Data de inscrição : 11/08/2009
Localização : Rio de Janeiro
Re: Equação Trigonomética (IV)
Alguém me diz por que o 5pi/3 não está incluido na resposta, sendo assim não seria 2 o número de solucões?
souza059- Iniciante
- Mensagens : 8
Data de inscrição : 17/08/2017
Idade : 24
Localização : recife
Re: Equação Trigonomética (IV)
Faça x = 5.pi/3 na equação original que você descobrirá o motivo.
Não se esqueça dos sinais de seno e cosseno do arco 5.pi/3
Não se esqueça dos sinais de seno e cosseno do arco 5.pi/3
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Equação Trigonomética (IV)
Brilhante resolução, gostei muito.
A resolução (5π/3) não é valida pois assume-se que sen x=|sen x|, e o seno de tal ângulo é negativo.
A resolução (5π/3) não é valida pois assume-se que sen x=|sen x|, e o seno de tal ângulo é negativo.
biologiaéchato- Mestre Jedi
- Mensagens : 664
Data de inscrição : 19/09/2017
Idade : 22
Localização : São Bonifácio - SC
Re: Equação Trigonomética (IV)
Uma outra solução direta:
(√3)*senx + cosx = 2 ---> : 2
(√3/2)*senx + (1/2).cosx = 1
cos(pi/6)*senx + sen(pi/6).cosx = 1
sen(x + pi/6) = sen(pi/2)
x + pi/6 = pi/2
x = pi/3
(√3)*senx + cosx = 2 ---> : 2
(√3/2)*senx + (1/2).cosx = 1
cos(pi/6)*senx + sen(pi/6).cosx = 1
sen(x + pi/6) = sen(pi/2)
x + pi/6 = pi/2
x = pi/3
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Equação Trigonomética (IV)
cos(pi/6)*senx + sen(pi/6).cosx = 1
sen(x + pi/6) = sen(pi/2)
Não entendi essa parte, o que houve com o cosseno?
sen(x + pi/6) = sen(pi/2)
Não entendi essa parte, o que houve com o cosseno?
maiarads- Padawan
- Mensagens : 72
Data de inscrição : 26/08/2019
Idade : 22
Localização : Uberlândia
Re: Equação Trigonomética (IV)
Na 1a linha temos, no 1o membro, o seno de uma soma de dois arcos.
E sen(pi/2) = 1
E sen(pi/2) = 1
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Equação Trigonomética (IV)
adorei sua resolução, Élcio.
mas ela é pra quem tem visão de enxergar na frente, é pra Mestre.
mas ela é pra quem tem visão de enxergar na frente, é pra Mestre.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
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