complexos - ITA
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phillcastro- Iniciante
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Re: complexos - ITA
por Luck Dom 26 Fev 2012, 02:35
phillcastro escreveu:(ITA) x³ - 3xy²=1
3x²y - y³=1
Somando vc obtem:
(x-y)³ = 2 ...
cade o resto do exercício?
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Re: complexos - ITA
por Werill Dom 26 Fev 2012, 20:55
Movido de Ensino fundamental - Matemática para Matemática nível médio - Álgebra
__________________________
Fazendo uma pesquisa rápida, encontrei a seguinte questão:
(ITA-SP) Sejam x e y números reais, tais que:
{ x³ - 3xy² = 1
{ 3x²y - y³ = 1
Então, o número complexo z = x + yi é tal que z³ e |z| valem, respectivamente:
Gabarito: 1 + i e 2^(1/6)
__________________________
Fazendo uma pesquisa rápida, encontrei a seguinte questão:
(ITA-SP) Sejam x e y números reais, tais que:
{ x³ - 3xy² = 1
{ 3x²y - y³ = 1
Então, o número complexo z = x + yi é tal que z³ e |z| valem, respectivamente:
Gabarito: 1 + i e 2^(1/6)
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Re: complexos - ITA
por Werill Dom 26 Fev 2012, 21:19
x³ - 3xy² = 1
3x²y - y³ = 1
z³ = (x + yi)³
z³ = x³ - 3xy²+ 3x²yi - y³i
z³ = x³ - 3xy² + (3x²y - y³)i
z³ = 1 + i
Como não sabemos o valor de x e y, fica difícil calcular |z| assim, então partiremos de |z³|, já que sabemos o valor de z³.
Há uma maneira fácil de calcular o módulo de um número complexo (acabei de pesquisar e aprender isso
)
|z| = √(x² + y²)
Como queremos:
|z³| = √(x² + y²)
x = 1, y = 1
|z³| = √(1² + 1²)
|z³| = √2
∛|z³| = ∛(√2)
|z| = ⁶√2
3x²y - y³ = 1
z³ = (x + yi)³
z³ = x³ - 3xy²+ 3x²yi - y³i
z³ = x³ - 3xy² + (3x²y - y³)i
z³ = 1 + i
Como não sabemos o valor de x e y, fica difícil calcular |z| assim, então partiremos de |z³|, já que sabemos o valor de z³.
Há uma maneira fácil de calcular o módulo de um número complexo (acabei de pesquisar e aprender isso
)|z| = √(x² + y²)
Como queremos:
|z³| = √(x² + y²)
x = 1, y = 1
|z³| = √(1² + 1²)
|z³| = √2
∛|z³| = ∛(√2)
|z| = ⁶√2
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