Relações Fundamentais

por sd266 Qua 11 Jan 2012, 12:49

Sabendo que senx+cosx=a(a dado), calcule y= sen³x + cos³x.

Gabarito:y= a.(3-a²)/2

por **Elcioschin** Qua 11 Jan 2012, 13:22

senx + cosx = a ----> I

(senx + cosx)³ = a³ ---> sen³x + 3sen²xcosx + 3senxcos²x + sen³x = a³ ---->

sen³x + cos³x + 3senxcos*(senx + cosx) = a³ ---> sen³x + cos³x = a³ - 3senxcosx*(senx + cosx) ----> III

I e II em III ----> sen³x + cos³x = a³ - 3*[(a² - 1)/2)]*a ---->

sen³x + cos³x = a³ - (3/2)*(a³ - a) ----> sen³x + cos³x = a*(3 - a²)/2

por sd266 Qui 12 Jan 2012, 12:44

Obrigado .
Pela resposta vlw ! cheers

por Nic.cm Seg 24 Abr 2017, 17:03

Elcioschin escreveu:senx + cosx = a ----> I

(senx + cosx)³ = a³ ---> sen³x + 3sen²xcosx + 3senxcos²x + sen³x = a³ ---->

sen³x + cos³x + 3senxcos*(senx + cosx) = a³ ---> sen³x + cos³x = a³ - 3senxcosx*(senx + cosx) ----> III

I e II em III ----> sen³x + cos³x = a³ - 3*](a² - 1)/2)]*a ---->

sen³x + cos³x = a³ - (3/2)*(a³ - a) ----> sen³x + cos³x = a*(3 - a²)/2

Elcioschin, gostaria de saber como foi feito o cálculo de que senx.cosx é igual a (a² - 1)/2)]