Duvida sobre logaritmo

por GuilhermeRM Dom 01 Jan 2012, 20:08

Ola pessoal, gostaria de saber se existe alguma forma de resolução de inequações logarítmicas com bases entre 0 e 1 -exemplo: 1/3- sem precisar inverter o sinal da inequação. Ex: passando o -1, do 1/3 dividindo e tornando o log negativo -. Abraços

por rihan Dom 01 Jan 2012, 21:41

Coloque um exemplo.

por **abelardo** Seg 02 Jan 2012, 03:14

Pelo que entendi, sempre deve-se inverter o sinal da desigualdade para base maiores que zero e menores que 1.
$\\ \log_{\frac{1}{3}}a < \log_{\frac{1}{3}}b \\ \log_{3^{-1}}a < \log_{3^{-1}}b \\ -1\log_{3}a < -1\log_{3}b \ \ \to \ \ \ast (-1) \\ \log_{3}a > \log_{3}b \\ a>b$

por rihan Seg 02 Jan 2012, 04:06

Sim.

Mas, quero que ele me mande um exemplo Very Happy

.

por **vanderson** Seg 02 Jan 2012, 09:59

Isso me lembra de quando eu estava estudando inequação exponencial. Sei que $Duvida sobre logaritmo Gif$ o sinal da desigualdade se inverte para os expoentes e quando $Duvida sobre logaritmo Gif$ , o sinal da desigualdade se conserva. Nunca entende pq isso acontece.

por rihan Seg 02 Jan 2012, 11:05

Óbvio que entende Very Happy

!

É só pensar :scratch: ...

Se a gente tem a frase:

3 > 2

Ela é verdadeira, certo ?

Quando multiplicamos por (-1), fica:

-3 > -2

Que é falsa.

Para continuar a ser verdadeira, temos que inverter o símbolo da desigualdade de maior para menor:

-3 < -2

Agora está verdadeira.

O mesmo com frações:

1/2 > 1/4 : Verdadeiro

Se invertermos as frações:

2 > 4 : Falso

Precisamos inverter o símbolo da desigualdade:

2 < 4 : verdadeiro

Com funções exponenciais e logarítmicas é a mesma coisa.

Precisamos manter nossa proposição verdadeira.

logb(x) > 2

se b for 10, teremos:

log(x) > 2

Que podemos fazer diretamente ou transformando em exponencial pela definição de logaritmos:

x > 10²

x > 100

Mas se a base fosse (1/10) ?

x > (1/10)²

x > 1/100 ? É Verdade isso ?

Vamos testar:

Quando x = 1/100, o log dá 2.

Quando x > 1/100 = 1/10, por exemplo, o log dá 1: FALSO

Quando x < 1/100 = 1/1000, e.g., o log dá 3: VERDADEIRO

Então ao passarmos para exponencial, temos que inverter também sinal da desigualdade:

x < (1/10)²

x < 1/100

E vice-versa com exponenciais se usarmos logaritmos.

Podíamos ter verificado de outra forma:

logb(x) = log(x)/log(b)

log(x)/log(1/10) > 2

log(x)/(-1) > 2

log(x) < -2

x < 10-²

x < 1/100

E aí vai...

E Vamos Lá !

por **abelardo** Seg 02 Jan 2012, 11:17

As explicações do mestre Rihan são demais lol!

!!!
Entendi a inversão do sinal de inequações exponenciais/logarítmica visualizando os gráficos desses tipos de funções para bases maiores que zero e menores que um.