dúvida sobre Logaritmo

por VctMR Qua Abr 03 2019, 18:22

(FGV) Considere a aproximação: log 2 = 0,3. É correto afirmar que a soma das raízes da equação 2^2x – 6.2^x + 5 = 0 é:
Gabarito: 7/3

Eu encontrei as raízes 0, 1 e 7/3
Por que o número 1 não entra na soma das raízes que a questão pede?

2^2x – 6.2^x + 5 = 0 ______ 2^x = y
y² – 6.y + 5 = 0
raízes: 1 e 5 // 2 e 3

por Emersonsouza Qua Abr 03 2019, 18:36

2^2x – 6.2^x + 5 = 0 ______ 2^x = y
y² – 6.y + 5 = 0
raízes: 1 e 5
2^x=1 --> log¹2=x--> x=0
2^x=5--> log5 2 =x fazendo a mudança de base temos x=7/3
Esta são a raízes da equação 2^2x – 6.2^x + 5 = 0
1 não é raiz da equação acima,para provar isso substitua 1 na equação .
Portanto ,o somatório das raízes é 7/3

por **Medeiros** Qua Abr 03 2019, 18:42

Porém o enunciado não forneceu o valor de log5.

por **Elcioschin** Qua Abr 03 2019, 18:44

5 = 10/2

(2^x)² - 6.(^x) + 5 = 0

Equação do 2º grau na variável 2^x

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (-6)² - 4.1.5 ---> ∆ = 16 ---> √∆ = 4

Raízes:

2^x' = 10/2 ---> x'.log2 = log10 - log2 ---> x'.0,3 = 1 - 0,3 ---> x' = 7/3

2^x" = 1 ---> x".log2 = log1 ---> x".log2 = 0 ---> x" = 0

x' + x" = 7/3