Números Complexos

por Handrix Ter 29 Set 2009, 21:10

Boa noite!

--> Dado o número Z = √2(cos π/4 + i sen π/4). Escreva os números complexos z1 e z2 na forma trigonométrica e algébrica, sabendo que z1 = 3z e z2 = -4z.

Estou resolvendo assim:

|z1| = √18 --> |z1| = 3√2

sen θ = b/|z| Logo, sen θ = √2/2 (45º)

cos θ = a/|z| Logo, cos θ = √2/2 (45º)

Representando z1 em sua forma trigonométrica:

z1 = 3√2 (cos π/4 + i sen π/4)

Representando z1 em sua forma algébrica:

z1 = 3+3i

------------------------------------------------------------------------------

Para z2:

|z2| = 4√2

sen θ = b/|z| Logo, sen θ = -√2/2 (-45º)

cos θ = a/|z| Logo, cos θ = -√2/2 (-45º)

Representando z2 em sua forma algébrica:

z2 = -4-4i

Devido o ângulo de z2 ser negativo,como faço sua forma trigonométrica?

Agradeço sua ajuda!

Até mais.

por **Euclides** Ter 29 Set 2009, 21:47

cos(-pi/4)=cos(pi/4)
sen(-pi/4)=-sen(pi/4)

por Jeffson Souza Ter 29 Set 2009, 21:48

Olá amigo Handrix,

Bela organização.

É o seguinte:

Quando o angulo sen θ é negativo ,ele pertence ao terceiro e quarto quadrante. = -√2/2 =(180+45°)=225°

Quando o angulo cos θ é negativo ,ele pertence ao segundo e terceiro quadrante =-√2/2=(90°+45°=135°

Espero que isso ajude.