trigonometria

por kayron winkell Qua 24 Abr 2024, 20:52

Na figura, overline OA = OB = OE = OF = OG . ABCD é um quadrado de área 80, C e D pertencem ao diâmetro EF e o ângulo FÊG mede pi/6 rad

área do triângulo EFG é:

a) 40√(3)

b) 50√(3)

c) 80√(3)

d) 80

e) 100

por **LPavaNNN** Qua 24 Abr 2024, 22:45

Se EF é o diâmetro, o ãngulo EGF é de 90º. O ponto "O" é o centro da circunferência logo AG é o diâmetro.

O lado do quadrado é sqrt(80)=4sqrt(5), então OC é 2sqrt(5)

Usando pitagoras:

OA ² = [2sqrt(5)]²+ [4sqrt(5)]²=20 + 80 = 100

OA=d=10

conhecento o diãmetro acha-se os dois catetos do triângulo com seno e cosseno. E então a área.

por **Medeiros** Qui 25 Abr 2024, 02:59

outro modo.

R = 10 .................... já calculado pelo colega acima

triângulo EOG é isósceles, portanto tem os ângulos da base iguais. O ãngulo FÔG é externo deste triângulo e portanto FÔG = 30º + 30º = 60º. Logo o triângulo FOG é equilátero.

Os triângulos FOG e EOG têm mesma área S porque possuem bases iguais e mesma altura. Onde S é a área do triângulo equilátero.

Portanto,

S_EFG = S_FOG + S_EOG = S + S = 2S

S_EFG = 2.R².√3/4 = 10².√3/2 = 50.√3

por kayron winkell Dom 05 maio 2024, 11:23

Medeiros escreveu:outro modo.

R = 10 .................... já calculado pelo colega acima

triângulo EOG é isósceles, portanto tem os ângulos da base iguais. O ãngulo FÔG é externo deste triângulo e portanto FÔG = 30º + 30º = 60º. Logo o triângulo FOG é equilátero.

Os triângulos FOG e EOG têm mesma área S porque possuem bases iguais e mesma altura. Onde S é a área do triângulo equilátero.

Portanto,
S_EFG = S_FOG + S_EOG = S + S = 2S
S_EFG = 2.R².√3/4 = 10².√3/2 = 50.√3

cara porfavor me explica pq CO = 2√5 e nao (8√15)/3 , pois ao meu ver o triangulo ACO tem os angulos 30,60 e 90 como sen60 = √3/2 o resultado de CO = (8√15)/3

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