Probabilidade

Um jogo possui dois conjuntos de dados de 6 faces cada. No primeiro conjunto, um dado de faces de 1 a 6. No segundo, 2 dados de faces 1 a 6. Deve-se escolher, de forma aleatória, um conjunto e, em seguida, para ganhar a partida, após o lançamento, pelo menos um dado deve mostrar um número 2. A pessoa deve jogar simultaneamente todos os dados do conjunto. A probabilidade de se ganhar a partida é igual a:

a) 7/72

b) 16/ 72

c) 17/72

d) 32/72

e) 34/72

Sem gabarito

Vamos calcular a probabilide de vitória para cada conjunto e posteriormente somá-las.
 A chance do primeiro conjunto ser escolhido é de [latex]\frac{1}{2}[/latex], e a chance do número retirado no dado ser o 2 é de [latex]\frac{1}{6}[/latex]. Portanto, temos [latex]\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12}[/latex] de escolhermos o primeiro conjunto e retirar o 2 no dado.
 A chance do segundo conjunto ser escolhido é de [latex]\frac{1}{2}[/latex], e a chance de obtermos o 2 em algum dos dados é 1 subtraído da chance de não obtermos o 2 em ambos os dados. Note que, ao fazer essa subtração, sobram apenas os casos em que o 2 sai em um dos ou em ambos os dados, o que é [latex]1 - \frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6} = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}[/latex]. Portanto, temos [latex]\frac{1}{2}\cdot\frac{11}{36} = \frac{11}{72}[/latex] de escolher o segundo conjunto e retirar o 2 em pelo menos um dos dados.

 Somando as probabilidades, temos [latex]\frac{1}{12} + \frac{11}{72} = \frac{6}{72} + \frac{11}{72} = \frac{17}{72} [/latex] 

Gabarito: c) 17/72