Geometria Quadriláteros

por Lucas Lenovo Qua 20 Mar 2024, 10:23

As diagonais de um quadrilátero convexo medem d e D. Calcule o perímetro do quadrilátero cujos vértices são os pontos médios dos lados do primeiros quadrilátero.

( Resolver por ângulos , se possível ) Grato! Bom dia!

por **Medeiros** Qua 20 Mar 2024, 16:24

perímetro = D + D

Seja Q o quadrilátero original. Cada diagonal isoladamente o divide em dois triângulos.
Cada lado do novo quadrilátero é o segmento unindo dois pontos médios de Q, portanto cada um desses segmentos é a base média do respectivo triângulo onde está. Assim

p = D/2 + D/2 + d/2 + D/2 = D + d