Forças no elevador

por gsr_principiamathematica Dom 18 Fev 2024, 19:00

(Questão da página @pablohenriqueprof, adaptada) Na figura temos um elevador que sobe com aceleração [latex]a[/latex], contendo um fio que prende um bloco de densidade uniforme[latex]d[/latex] e massa [latex]m[/latex], imerso numa bacia com um fluido de densidade [latex]d_{f}[/latex]. Considerando g o módulo da aceleração da gravidade, calcule a tração no fio.

por **Leonardo Mariano** Dom 18 Fev 2024, 19:45

Boa noite, pensei da seguinte forma:
Agem no bloco 3 forças: Tração e empuxo para cima, peso para baixo.
O empuxo é igual ao peso da massa de água deslocada, como sabemos sua densidade, devemos encontrar o volume deslocado, que é o volume do bloco:
[latex] d = \frac{m}{V_b}\rightarrow V_b = \frac{m}{d}
E = m_ag \rightarrow E = d_fV_bg=\frac{d_fmg}{d} [/latex]
Aplicando a segunda lei de Newton:
[latex] T + E - P = ma \rightarrow T = ma + mg - \frac{d_fmg}{d}
\therefore T = m(a + g - \frac{d_fg}{d}) [/latex]
Tens o gabarito?

por gsr_principiamathematica Dom 18 Fev 2024, 21:41

Leonardo Mariano escreveu:Boa noite, pensei da seguinte forma:
Agem no bloco 3 forças: Tração e empuxo para cima, peso para baixo.
O empuxo é igual ao peso da massa de água deslocada, como sabemos sua densidade, devemos encontrar o volume deslocado, que é o volume do bloco:
[latex] d = \frac{m}{V_b}\rightarrow V_b = \frac{m}{d}
E = m_ag \rightarrow E = d_fV_bg=\frac{d_fmg}{d} [/latex]
Aplicando a segunda lei de Newton:
[latex] T + E - P = ma \rightarrow T = ma + mg - \frac{d_fmg}{d}
\therefore T = m(a + g - \frac{d_fg}{d}) [/latex]
Tens o gabarito?

Boa noite. Eu pensei da mesma forma que você e cheguei à mesma conclusão. Entretanto, o professor que resolveu ela considerou que a aceleração gravitacional no empuxo tem o valor de a+g, por se tratar do peso aparente. Eu fiquei meio receoso quanto a essa resolução, e não consegui entender muito bem ela.

por **Leonardo Mariano** Dom 18 Fev 2024, 22:16

Faz sentido, como o líquido está acelerado também, a diferença de pressão será maior. Vou fazer o seguinte então: Mudar para o referencial do elevador.
No referencial do elevador, existe uma aceleração a para baixo, somando-se a gravidade fica a + g.
O problema torna-se então um equilíbrio:
[latex] T + E = P\rightarrow T = P - E=m(a+g)-\frac{d_fm(g+a)}{d}
=m(a+g)(1 - \frac{d_f}{d}) [/latex]
Na minha visão parece estar mais coerente.

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