Questão de trigonometria UFU 2004
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Questão de trigonometria UFU 2004
por alban0 Qui 01 Fev 2024, 18:22
Se x e y são números reais, tais que 0 ≤ x ≤ ∏, 0 ≤ y ≤ ∏, x + y = ∏ e cos(x - y) = 0, então, os possíveis valores para tan(2x - y) são:
A) ±√3/3 B) ±√3 C) ±1 D) 0
Postagem editada por Giovana Martins.
Favor, seguir orientações do colega Petras.
Ver regras: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm
alban0- Iniciante
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Re: Questão de trigonometria UFU 2004
por petras Qui 01 Fev 2024, 19:13
É proibido questões em forma de imagem..Favor transcrever a questão.
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petras- Monitor
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Re: Questão de trigonometria UFU 2004
por Giovana Martins Sex 02 Fev 2024, 17:35
[latex]\mathrm{Sendo\ y=\pi-x\ (i)\ \therefore\ cos(x-y)=cos(2x-\pi )=0}[/latex]
[latex]\mathrm{Identidade:cos(\alpha -\beta )=cos(\alpha )cos(\beta )+sin(\alpha )sin(\beta )}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ (\alpha ,\beta )=(2x,\pi):cos(2x-\pi)=cos(2x)cos(\pi )+sin(2x)sin(\pi )=-cos(2x)=0}[/latex]
[latex]\mathrm{Da\ igualdade\ cos(2x)=0\ para\ x\in [0,\pi ]\ \therefore\ x=\left \{ \frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4} \right \}\ \therefore\ De\ (i):y=\left \{ \frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4} \right \}}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ (x,y)=\left ( \frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4} \right ):tan(2x-y)=tan\left (- \frac{\pi }{4} \right )=-tan\left ( \frac{\pi }{4} \right )=-1}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ (x,y)=\left ( \frac{3\pi }{4},\frac{\pi }{4} \right ):tan(2x-y)=tan\left ( \frac{5\pi }{4} \right )=1}[/latex]
[latex]\mathrm{Deste\ modo:tan(2x-y)=\pm 1}[/latex]
Nota: A função tangente é ímpar, logo, tan(-x) = -tan(x).
Giovana Martins- Grande Mestre
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