Questão aritmética - números primos e divisores.

Quantos são os números inteiros positivos menores do que 200 que têm exatamente 3 divisores positivos?

Se um número natural n  é da forma [latex] n = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2}\cdots p_m^{\alpha_m}[/latex], onde [latex] p_1,p_2,\cdots,p_m[/latex] são primos e [latex] \alpha_1,\cdots,\alpha_m[/latex] são naturais não nulos, temos que a quantidade de divisores positivos de n é [latex] d_n = \left( \alpha_1 +1\right)\cdot  \left( \alpha_2 +1\right)\cdots \left( \alpha_m +1\right).[/latex]. Devemos ter [latex] d_n = 3 [/latex], o que implica  [latex] d_n = \left( \alpha_1 +1\right)\cdot  \left( \alpha_2 +1\right)\cdots \left( \alpha_m +1\right) = 3[/latex]. 


Consegue completar?

Spoiler: