Área da seção de um plano na esfera - Aref
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Área da seção de um plano na esfera - Aref
por Zeroberto Seg 27 Nov 2023, 10:55
Por um ponto de uma superfície esférica de raio r, conduz-se um plano que forma 45º com o plano tangente nesse ponto. Calcule a área da seção que esse plano determina na esfera.
Gabarito: \( \frac{ \pi r^2}{2} \)
Gabarito: \( \frac{ \pi r^2}{2} \)
Zeroberto- Jedi
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Re: Área da seção de um plano na esfera - Aref
por Elcioschin Seg 27 Nov 2023, 13:02
Desenhe um círculo de centro O e raio r
Escolha um ponto P, no alto à esquerda, trace a reta tangente t neste ponto e trace OP.
Por P trace a reta horizontal PQ, com ponto médio M e trace OM
OPt = 90º
rPMQ = 45º ---> O^PM = 45º ---> P^OM = 45º ---> O^MP = 90º
MP = MQ = R ---> OP = OQ = r
OM² + MP² = OP² ---> R² + R² = r² ---> R² = r²/2
s = pi.R² ---> s = pi.r²/2
Escolha um ponto P, no alto à esquerda, trace a reta tangente t neste ponto e trace OP.
Por P trace a reta horizontal PQ, com ponto médio M e trace OM
OPt = 90º
rPMQ = 45º ---> O^PM = 45º ---> P^OM = 45º ---> O^MP = 90º
MP = MQ = R ---> OP = OQ = r
OM² + MP² = OP² ---> R² + R² = r² ---> R² = r²/2
s = pi.R² ---> s = pi.r²/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Zeroberto gosta desta mensagem
Re: Área da seção de um plano na esfera - Aref
por Zeroberto Seg 27 Nov 2023, 15:30
Muito obrigado, Elcio! Estava me batendo na construção desse plano, mas agora ficou mais claro.Elcioschin escreveu:Desenhe um círculo de centro O e raio r
Escolha um ponto P, no alto à esquerda, trace a reta tangente t neste ponto e trace OP.
Por P trace a reta horizontal PQ, com ponto médio M e trace OM
OPt = 90º
rPMQ = 45º ---> O^PM = 45º ---> P^OM = 45º ---> O^MP = 90º
MP = MQ = R ---> OP = OQ = r
OM² + MP² = OP² ---> R² + R² = r² ---> R² = r²/2
s = pi.R² ---> s = pi.r²/2
Zeroberto- Jedi
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