Equação da reta

por vvarmbruster Qui 23 Nov 2023, 21:32

Determine os valores de a e b de modo que a reta de equação (3b+4a)x + y(b/2) = 0 seja paralela ao eixo Ox e intercepte a bissetriz dos quadrantes pares no ponto de abscissa igual a -4.

R: a = 6 ; b= -8

por **Giovana Martins** Qui 23 Nov 2023, 22:55

Será que está tudo certinho nesse enunciado? Mexi brevemente aqui na questão e me parece haver algo errado. Até criei um applet com um controle deslizante para variar "a" e "b" no Geogebra para ver se eu não estava fazendo algo errado.

Se a reta é paralela ao eixo x, logo, o coeficiente angular da reta é zero, tal que:

[latex]\\\mathrm{Sendo\ y=-\left (\frac{6b+8a}{b} \right )x\to -\left (\frac{6b+8a}{b} \right )=0\to a=-\frac{3}{4}b\ (i)}\\\\ \mathrm{Bissetriz\ dos\ quadrantes\ pares\to y=-x\ \cap \ y=-\left (\frac{6b+8a}{b} \right )x\ em\ I(-4,k)}\\\\ \mathrm{Dado\ que\ I(-4,k)\in y=-x\ \therefore\ k=4\ \therefore\ I(-4,4)\in y=-\left (\frac{6b+8a}{b} \right )x}\\\\ \mathrm{4=-\left (\frac{6b+8a}{b} \right )(-4)\to 5b+8a=0\ (ii)\ \therefore\ De\ (i)\ e\ (ii)\to (a,b)=(0,0)}[/latex]

por vvarmbruster Qui 23 Nov 2023, 23:00

Giovana Martins escreveu:
Será que está tudo certinho nesse enunciado? Mexi brevemente aqui na questão e me parece haver algo errado. Até criei um applet com um controle deslizante para variar "a" e "b" no Geogebra para ver se eu não estava fazendo algo errado.

Se a reta é paralela ao eixo x, logo, o coeficiente angular da reta é zero, tal que:

[latex]\\\mathrm{Sendo\ y=-\left (\frac{6b+8a}{b} \right )x\to -\left (\frac{6b+8a}{b} \right )=0\to a=-\frac{3}{4}b\ (i)}\\\\ \mathrm{Bissetriz\ dos\ quadrantes\ pares\to y=-x\ \cap \ y=-\left (\frac{6b+8a}{b} \right )x\ em\ I(-4,k)}\\\\ \mathrm{Dado\ que\ I(-4,k)\in y=-x\ \therefore\ k=4\ \therefore\ I(-4,4)\in y=-\left (\frac{6b+8a}{b} \right )x}\\\\ \mathrm{4=-\left (\frac{6b+8a}{b} \right )(-4)\to 5b+8a=0\ (ii)\ \therefore\ De\ (i)\ e\ (ii)\to (a,b)=(0,0)}[/latex]

Havia ficado em dúvida quanto a isso também. Infelizmente não tenho o solucionário desse livro e nem alguma outra edição. Nesse caso, imagino que seja algum erro no enunciado mesmo.

Obrigado!

por **Medeiros** Sex 24 Nov 2023, 02:23

Ao fim a equação daquela reta deverá ser y = 4; e o coeficiente de x deve ser zero. Então, na eq. da reta está faltando um termo independente k.

Para obter o gabarito devemos ter k = +16. Ficando

(3b + 4a)x + (b/2)y + 16 = 0

Também poderíamos ter k=-1 e a=-3/8 e b=1/2.

por **Medeiros** Sex 24 Nov 2023, 02:29

Giovana,
desculpe se estou repetindo alguma conclusão sua mas é que aqui no celular só aparece um pedaço tanto do Latex quanto do gráfico.

por **Giovana Martins** Sex 24 Nov 2023, 17:15

Medeiros escreveu:
Giovana,
desculpe se estou repetindo alguma conclusão sua mas é que aqui no celular só aparece um pedaço tanto do Latex quanto do gráfico.

Sem problemas, Medeiros. De fato, a questão tem problemas.

Apenas indiquei o gráfico para mostrar que do jeito que estava a questão ela não tinha uma solução conforme o gabarito postado.