Prisma triangular inscrito em um tetraedro

por Zeroberto Ter 31 Out 2023, 15:06

Em um tetraedro regular de aresta a é inscrito um prisma triangular regular, cujas arestas são todas iguais, de modo que os vértices de uma de suas bases estejam sobre as arestas laterais do tetraedro, enquanto que a outra base está contida na base do tetraedro. Determine a aresta do prisma.

Prisma triangular inscrito em um tetraedro Prisma10

Gabarito: \( a ( \sqrt6 - 2) \)

por **Giovana Martins** Ter 31 Out 2023, 23:06

por **Giovana Martins** Ter 31 Out 2023, 23:09

Por favor, veja se dá para entender o que eu fiz. Mesmo com um programa para fazer os desenhos, eu ainda assim não consegui fazer um desenho bom Embarassed

.

Se houver dúvidas, avise.

por **Medeiros** Qua 01 Nov 2023, 03:11

praticamente um plágio.

trace a mediana das bases. O baricentro G é o mesmo para as duas.
O plano da base superior do prisma corta o tetraedro formando, no topo, um tetraedro menor e semelhante; logo todas as arestas deste serão iguais as arestas do prisma (x).

Prisma triangular inscrito em um tetraedro Scre2081

por **Medeiros** Qua 01 Nov 2023, 03:18

Giovana,

postei porque já tinha feito -- em papel, num intervalo do trabalho. E segui o mesmo caminho que você (impressionante que até o desenho coincide), apenas não fui tão elegante em usar semehança de triângulos e parti para um Pitágoras.