Prisma Triangular

Olá pessoal. Tudo bem? Segue a questão:

Um pedaço de queijo tem a forma de um prisma triangular reto tendo por base um triângulo com um dos lados medindo 8cm, como ilustrado a seguir.



O queijo deve ser dividido em dois pedaços de mesmo volume por um plano paralelo a uma das faces, como ilustrado acima. Qual o valor de x?

a) 2^5/2 cm
b) 2^3/8 cm
c) 4 cm
d) 2^4/3 cm
e) 5 cm

Obrigado.

Sejam H o lado vertical do queijo de base 8 e h o lado vertical do queijinho de base x
Seja L a profundidade do queijo (altura do prisma)

h/x = H/8 ---> h = x.H/8

V = S.L ---> V = (8.H/2).L ---> V = 4.H.L

v = s.L ---> V = (x.h/2).L ---> v = (1/2).x.h.L ---> v = (1/2).x.(x.H/8 ).L ---> 

v = x².H.L/16 

2.v = V ---> 2.(x².H.L/16)  = 4.H.L ---> x² = 32 ---> x² = 2⁵ ---> x = 2^5/2

Olá Elcio. Encontrei um resultado diferente do seu, 2^5/2. E o gabarito da minha lista diz a mesma coisa. Vou digitar a minha resolução aqui para alguém ver se está correta.
Primeiro, para que eles tenham o mesmo volume, a área do triângulo terá que, necessariamente, ser dívida em duas partes iguais.
Vou chamar de A1 a área que forma um trapézio, e A2 a área que forma um triângulo. E chamarei de H a altura do triângulo maior e h a altura do triângulo menor.
A1= 8.H/2 - A2
A1= 4H-A2
A2= x.h/2
A1=A2
4H-A2=A2
4H=2A2
2H=A2
2H=x.h/2
(1)4H=x.h
Fazendo uma relação entre o triângulo maior e menor, assim como você fez, temos que
H/8=h/x
(2)H=8h/x
Usando (1) e (2) temos que
(1)4H=x.h
4.8h/x=x.h
32h/x=x.h
h divide com h e x multiplica o outro x
temos que:
32=x²
x²=2⁵
elevando os dois a 1/2(tirando raiz), temos que
(x²)^1/2=(2⁵)^1/2
x=2^5/2
Há algo de errado na minha resolução? Ela bate com o gabarito.

Faltou um 2 na minha última linha, devido ser 2.v
Obrigado pelo alerta. Vou editar.

outro modo.