Prisma triangular regular

por Zeroberto Seg 25 Set 2023, 11:21

Em um prisma triangular regular, a aresta da base é a. A diagonal da face lateral faz, com o plano da outra face lateral, um ângulo de 30º. Calcule a área lateral.

Gab: \(3a^2 \sqrt2\)

por **Elcioschin** Seg 25 Set 2023, 20:19

d² = h² + a²

h = d.cos30º ---> h² = d².cos²30º ---> h² = (h² + a²).(√3/2)² ---> h² = (h² + a²).(3/4) -->

4.h² = 3.h² + 3.a² ---> h² = 3.a² ---> h = a.√3

Sl = 3.(a.h)

por Zeroberto Seg 25 Set 2023, 21:34

Mestre, muito obrigado!

por **Medeiros** Ter 26 Set 2023, 03:28

ZeRoberto,
para me facilitar, vou desenhar a situação no prisma mas para as contas irei separar dele apenas o diedro que contém a citada diagonal e sua projeção. Por que? Porque o ângulo entre reta e plano é sempre medido na projeção da reta sobre o plano.

por Zeroberto Ter 26 Set 2023, 22:17

Caramba, pensei que o gabarito proposto estava errado, assim como vários outros do livro do Aref, mas agora vejo que não.
Que solução elegante, muito obrigado, Medeiros!